【机构秘籍】小学奥数题库《行程问题》-典型行程-发车间隔基本知识-4星题（含详解）全国通用版

行程-典型行程-发车间隔基本知识-4星题 课程目标 知识点 考试要求 具体要求 考察频率 发车间隔基本知识 C 1.了解什么是“发车问题”。 2.运用路程、时间和速度的关系，灵活解决发车问题。 少考 知识提要 发车间隔基本知识 · 概述 发车间隔问题是有关汽车和行人的问题，主要涉及到行人的速度、汽车速度、前后相邻汽车间距、汽车发车时间间隔和相遇（追及）时间间隔等，发车问题要注意的是两车之间的距离是不变的，可以用线等距离连一些小物体来体会进车队的等距离前进．还要理解参照物的概念有助于解题，只靠空间理想象解稍显困难，但是一旦掌握了3个基本方法，一般问题都可以迎刃而解 · 常见发车问题的解题方法（1）在班车里——柳卡问题 画“时间—距离”图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成．如果不画图，单凭想象解题很不容易． （2）在班车外——结合3个基本公式 ① 汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔 ② 汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔 ③ 汽车间距= 汽车速度×汽车发车时间间隔 （3）综上总结发车问题可以总结为如下技巧 ① 一般间隔发车问题．用3个公式迅速作答； ② 求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数． 标准方法是：画图——尽可能的列3个公式——结合 s全程＝ v× t，结合植树问题数数． 当出现多次相遇和追及问题——柳卡 精选例题 发车间隔基本知识 1. 两地间每隔 分钟有一辆班车出发，匀速对开，且所有班车的速度都相同；甲、乙两人同时 从 两地出发，相向匀速而行；甲、乙出发后 分钟，两地同时开出第一辆班车；甲、乙相遇时，甲被 地开出的第 辆班车追上，乙也恰被 地开出的第 辆班车追上，乙到 地时，恰被 地开出的第 辆班车追上，而此时甲离 地还有 千米．那么乙的速度是每小时  千 米． 【答案】     【分析】    设甲乙在 点相遇，对于甲乙各自来说，每次被班车追上的时间是固定的，所以乙从 到 的时间是从 到 时间的 倍，所以 ．则当乙走完全程时，甲走全程的 全程为 下面考虑甲乙相遇时，班车的情况；甲恰被 地开出的第 辆追上，乙也恰被 地开出的第 辆班车追上，所以追上乙的那班车比追上甲的那班车早出发了 分钟，又因为两辆班车相遇在距 点四分之一处，所以追上乙的班车比追上甲的班车多走了全程的 ，即 千米．所以班车的速度为 千米每小时．所以班车跑完全程需要 小时， 下面求乙的速度；在乙到达 时，第 辆班车恰好追上，这辆班车出发时，乙已经走了 分钟，所以乙走全程用时 小时，则乙的速度为 千米每小时． 2. 某人以匀速行走在一条公路上，公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车．他发现每隔 分钟有一辆公共汽车追上他；每隔 分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过．问公共汽车每隔  分钟发车一辆． 【答案】     【分析】    设两车之间相距 ，根据公式得 那么 所以发车间隔 3. 一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的 倍，每隔 分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔 分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔  分钟发一辆公共汽车． 【答案】     【分析】    因此，如果我们把汽车的速度记作 ，骑车人的速度为 ，步行人的速度为 （单位都是米/分钟），则： 综合上面的三个式子，可得： 即 则： 所以，汽车的发车时间间隔就等于： 4. 城每隔 分钟有直达班车开往 镇，速度为每小时 千米；小王骑车从 城去 镇，速度为每小时 千米．当小王出发 分钟时，正好有一趟班车（这是第一趟）追上并超过了他；当小王到达 镇时，第三趟班车恰好与他同时到达．、 间路程为   千米． 【答案】     【分析】    方法一：第一趟班车追上小王时，小王行了 ，所以这辆班车已经开了 ，因此，第三辆班车在 后出发，此时小王和 城的距离为 ，第三趟车需要追 ，所以路程为 ． 方法二：根据题意，第二辆车追上小王所用的时间为 ，因此小王走完全程用时为 ，因此 、 间路程为 ． 5. 甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车，小张和小王分别骑车从甲、乙两地出发，相向而行．每辆电车都隔 分钟遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔 分钟遇到迎面开来的一辆电车；小王每隔 分钟遇到迎面开来的一辆电车．已知电车行驶全程是 分钟，那么小张与小王在途中相遇时他们已行走了