【机构秘籍】小学奥数题库《行程问题》-典型行程-发车间隔基本知识-5星题（含详解）全国通用版

行程-典型行程-发车间隔基本知识-5星题 课程目标 知识点 考试要求 具体要求 考察频率 发车间隔基本知识 C 1.了解什么是“发车问题”。 2.运用路程、时间和速度的关系，灵活解决发车问题。 少考 知识提要 发车间隔基本知识 · 概述 发车间隔问题是有关汽车和行人的问题，主要涉及到行人的速度、汽车速度、前后相邻汽车间距、汽车发车时间间隔和相遇（追及）时间间隔等，发车问题要注意的是两车之间的距离是不变的，可以用线等距离连一些小物体来体会进车队的等距离前进．还要理解参照物的概念有助于解题，只靠空间理想象解稍显困难，但是一旦掌握了3个基本方法，一般问题都可以迎刃而解 · 常见发车问题的解题方法（1）在班车里——柳卡问题 画“时间—距离”图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成．如果不画图，单凭想象解题很不容易． （2）在班车外——结合3个基本公式 ① 汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔 ② 汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔 ③ 汽车间距= 汽车速度×汽车发车时间间隔 （3）综上总结发车问题可以总结为如下技巧 ① 一般间隔发车问题．用3个公式迅速作答； ② 求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数． 标准方法是：画图——尽可能的列3个公式——结合 s全程＝ v× t，结合植树问题数数． 当出现多次相遇和追及问题——柳卡 精选例题 发车间隔基本知识 1. 两地间每隔 分钟有一辆班车出发，匀速对开，且所有班车的速度都相同；甲、乙两人同时 从 两地出发，相向匀速而行；甲、乙出发后 分钟，两地同时开出第一辆班车；甲、乙相遇时，甲被 地开出的第 辆班车追上，乙也恰被 地开出的第 辆班车追上，乙到 地时，恰被 地开出的第 辆班车追上，而此时甲离 地还有 千米．那么乙的速度是每小时  千 米． 【答案】     【分析】    设甲乙在 点相遇，对于甲乙各自来说，每次被班车追上的时间是固定的，所以乙从 到 的时间是从 到 时间的 倍，所以 ．则当乙走完全程时，甲走全程的 全程为 下面考虑甲乙相遇时，班车的情况；甲恰被 地开出的第 辆追上，乙也恰被 地开出的第 辆班车追上，所以追上乙的那班车比追上甲的那班车早出发了 分钟，又因为两辆班车相遇在距 点四分之一处，所以追上乙的班车比追上甲的班车多走了全程的 ，即 千米．所以班车的速度为 千米每小时．所以班车跑完全程需要 小时， 下面求乙的速度；在乙到达 时，第 辆班车恰好追上，这辆班车出发时，乙已经走了 分钟，所以乙走全程用时 小时，则乙的速度为 千米每小时． 2. 小强骑自行车从家赶往体育场去看比赛，一路上不断有公交车经过，小强注意到每 分钟就有一辆公交车从对面驶来，每 分钟就有一辆公交车从后边超过小强，半路上小强的自行车坏了，他只能以原来三分之一的速度往体育场赶，已知公交车的速度固定，且发车时间间隔相同，那么这时候他每隔多少分钟被后面驶来的公交车赶上？ 【答案】    ． 【分析】    公交车与自行车的速度和相当于 分钟走一个公交车的间距，速度差相当于 分钟走一个汽车间距，如果把一个汽车间距看作一个单位长度，那么公交车与自行车的速度和为 ，公交车与自行车的速度差为 ，由和差公式得到公交车的速度为 ，自行车的速度为 ，所以人的步行速度为 ，公交与步行的速度差为 ，所以小强每隔 分钟被一辆公交车赶超． 3. 甲站有车 辆，乙站有车 辆，从上午 点开始，每隔 分钟由甲站向乙站开出一辆车，每隔 分钟由乙站向甲站开出一辆车，都经过 小时到达对方车站．问：最早在什么时刻，乙站车辆数是甲站的 倍？总共持续多长时间？ 【答案】     分钟之后； 分钟． 【分析】    在 小时之内，两个车站的车辆都一直在减少．在刚好经过 小时的时候，甲站有 辆车，乙站有 辆，很明显这之间没有出现乙站车辆数是甲站车辆数的 倍的情况． 接着为防止出错可列表求解（第一行表示从 点开始经过的分钟数）： 发现在表格中第 、、、 分钟处出现乙站车辆数是甲站的 倍的情况，分别持续了 、、、 分钟，共持续了 分钟．根据表格规律，很明显后面不会再出现乙站车辆数是甲站的 倍的情况，所以最早在 分钟之后，乙站车辆数是甲站的 倍，总共持续了 分钟． 4. 3月25日正午 点，甲、乙两艘轮船分别从 、 两港同时出发，相向而行．航行中的每天正午 点，这两艘轮船都会放出一只信鸽，以相同的速度飞向 港报信．已知甲船3月31日放出的信鸽“阿呆”与乙船4月1日放出的信鸽“阿瓜”同时到达 港．4月7日正午