第10讲 分数、小数的四则混合运算-【暑假辅导班】2021年新六年级数学暑假精品课程（沪教版）

第10讲 分数、小数的四则混合运算 【学习目标】 分数、小数的四则混合运算是六年级数学上学期第二章第2节中的内容． 分数、小数的四则运算对于培养同学们的计算能力起着十分重要的作用，要想掌握好分数、小数的四则混合运算： 一要牢记分数、小数的基本运算法则：基本运算法则是运算的基础； 二要掌握分数与小数的互化：分数与小数的互化在它们的四则运算中是十分重要的一环，我们需要根据题目的需要将分数化成小数或将小数化成分数； 三要有意识地观查并灵活地分析题目的特征，充分利用乘法分配律等技巧进行速算和巧算． 【基础知识】 一：分数、小数的混合运算 1.混合运算的一般原则 （1）加减混合运算时，只需将题目中的数同时化成小数或分数后再运算；但当分数不能化成有限小数时，则应同时化成分数后再运算． （2）乘除运算中，一般将除法先转化为乘法，小数转化为分数，然后遵循先约分再运算的原则进行计算． （3）一般的运算顺序：先乘除，后加减；若有括号，则先算括号内． 二：分数、小数的速算与巧算 1.常见的分数与小数的互化 在分数与小数的混合运算中，要非常熟练的掌握一些简单的分数和小数之间的互化，做到一看便知，从而有效地提高运算的简便性和正确性．如： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 2.凑整的思想 （1）加法凑整：若几个数相加的和是一个整数，那么可将这几个数作为一组进行计算，如： ；减法亦然． （2）乘法凑整：若几个数相乘的积是一个整数，那么可将这几个数作为一组进行计算，如： ；除法亦然． 3.乘法分配律的逆运用 乘法分配律： ，将等号的左边和右边调换位置后得到： ． 这一运用，在速算和巧算中是很常用也很重要的方法，例如： ． 【考点剖析】 考点一：分数、小数的混合运算 例1．计算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【难度】★ 【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4） . 【解析】第（1）（2）小题也可以统一为小数进行加减运算， ， . 【总结】考查分数与小数互化运用于基础加减运算. 例2.计算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【难度】★ 【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4） . 【解析】分数与小数的乘、除法运算法则需要熟练掌握. 【总结】考查分数与小数互化运用于基础乘除运算. 例3.计算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【难度】★ 【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4） . 【解析】分数与小数混合运算，能化为有限小数的分数可以化为小数进行计算，比如第（2）小题和第 （3）小题. 【总结】考查分数与小数加减混合运算. 例4.计算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【难度】★ 【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4） . 【解析】分数与小数乘除法混合运算，一般要求学生将小数化为分数进行运算. 【总结】考查分数与小数乘除混合运算. 例5.计算： （1） ； （2） ． 【难度】★★ 【答案】（1） ；（2） . 【解析】值得一提的是第（2）小题可以巧算： . 【总结】考查分数与小数的四则混合运算，注意可以简便运算的时候要简便运算. 例6.计算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【难度】★★ 【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4） . 【解析】需要学生熟练掌握小数化分数的方法，并且注意结果的最简性，运算结果是假分数的可以化为带分数，也可保留假分数. 【总结】考查分数与小数四则混合运算. 例7.下列运算过程中，正确的是（ ） A． B． C． D． 【难度】★★ 【答案】D 【解析】A选项，错误原因在于除法没有分配律，而D选项将 化为 就可以利用乘法分配律，所以计算正确，B选项因为运算顺序出错，C选项的错因是去括号法则不清楚正确的解法是 . 【总结】考查学生对运算顺序及去括号法则的掌握. 例8.甲数是 ，乙数比甲数多它的 ，乙数是________． 【难度】★★ 【答案】乙数是 . 【解析】列式： . 【总结】考查学生对“比一个数多几分之几”的理解运用. 例9.比 米多2.5分米是______米． 【难度】★★ 【答案】1.65米. 【解析】首先，注意统一题目中的单位为米，列式： 米. 【总结】考查“比一个数多几分之几（带单位）”的理解运用. 例10.某数的2倍与 的差是4.25，求这个数． 【难度】★★ 【答案】 . 【解析】设这个数为 ， ，解得 . 【总结】考查列方程解文字题及分数小数混合运算. 例11.六（2）班组织去苏州春游，上午7:30从学校坐大巴出发，用了 个小时到达目的地，中午利用了0.5个小时吃了午饭，下午回上海时用了45分钟，在17:15回到学校，则他们实际游玩的时间是多少小时？ 【难度】★★ 【答案】实际游玩时间 小