专题08 三角函数图像的变换— 2020-2021学年高一数学下期期末复习高频考点强化训练（人教A版）

专题08三角函数图像的变换—2020-2021学年高一数学下期期末复习高频考点强化训练（人教A版） 一、单选题 1．要得到函数的图象，则（ ） A．可将函数的图象向右平移个单位得到 B．可将函数的图象向左平移个单位得到 C．可将函数的图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来倍得到 D．可将函数的图象纵坐标不变，横坐标扩大到原来2倍得到 【答案】C 【分析】 对于A选项由于函数名不同，需要利用诱导公式变成同名函数，然后根据四种基本图象变换可以直接得出结果；对于C选项也是函数名不同，可以先根据四种基本图象变换，再利用诱导公式变成同名函数判断是否一样即可；对于B、D选项函数名相同，则可以直接利用四种基本函数图象变换得出结果. 【详解】 对于A选项：变换后，故A错误； 对于B选项：变换后，故B错误； 对于C选项：变换后，故C正确； 对于D选项：变换后，故D错误. 故选：C. 【点睛】 对于函数名不同的函数，可以先利用诱导公式变成同名函数再根据四种基本图象变换进行变换，也可以先根据四种基本图象变换进行变换再结合诱导公式判断是否一致即可；对于同名函数则可根据四种基本图象变换直接得结果. 2．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 【答案】B 【分析】 将异名三角函数化为同名三角函数，在根据平移规则，再求解出答案. 【详解】 因为， 所以，要得到函数，只需要将函数得图象向右平移个单位长度即可. 故选：B. 3．函数的部分图象如图所示，则下列结论错误的是（ ） A． B．若把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，则得到的函数在上是增函数 C．若把函数的图象向左平移个单位，则所得函数是奇函数 D．函数的图象关于直线对称 【答案】B 【分析】 根据图像，先利用周期求出，再利用点求出，得到，然后，根据三角函数的相关图像性质进行求解即可 【详解】 由图象可得，∴，∴， ∵，∴，即， ∴，∴ ∵，∴ ∴，故A正确﹔ 把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数为， ∵， ∴， ∴在上不单调递增，故B错误﹔ 把函数的图象向左平移个单位，得到的函数为，是奇函数，故C正确﹔ ，是最值，故是的对称轴，故D正确. 故答案选：B 【点睛】 关键点睛：解题的关键在于根据图像的周期和点，求出，然后，利用三角函数的图像性质直接判断各选项的对错，属于基础题 4．将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数在上的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先利用三角函数图像变换规律求出，然后由，求得，再利用三角函数的性质可求得其值域 【详解】 解：由题意可得， 当时，， 所以， 所以函数在上的值域为． 故选：B 5．把函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象向上平移1个单位长度，可得到函数的图象，则（ ） A． B．的最小正周期为 C．的图象关于直线对称 D．在上单调递减 【答案】D 【分析】 根据三角函数的平移变换可得，再由三角函数的性质逐一判断即可. 【详解】 将函数图象向左平移个单位长度得到 的图象， 再向上平移1个单位长度可得到的图象，故A错误. ，故B错误； 令，得， 当时，；当时，，故C错误. 令， ， 所以在上单调递减，故D正确. 故选：D. 6．将函数的图象沿轴向左平移个单位后得到的图象关于原点对称，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 求出平移后的函数解析式，根据已知条件可得出关于的等式，结合的取值范围可求得的值. 【详解】 将函数的图象沿轴向左平移个单位后得到的图象对应的函数解析式为， 由题意可知，函数为奇函数，则， 所以，，，因此，. 故选：B. 二、填空题 7．把图象向左平移个单位，所得函数为偶函数，则的最小值是_____． 【答案】 【分析】 先求出平移后的函数解析式，再根据余弦函数的奇偶性列式可解得结果. 【详解】 把图象向左平移个单位，所得函数为， 因为函数为偶函数， 所以，，即，， 因为，所以的最小值为. 故答案为： 8．将函数图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式为________. 【答案】. 【分析】 由题意利用函数的图象变换规律，即可得出结论. 【详解】 将函数图象上所有的点向右平行移动个单位长度， 可得函数为， 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 可得函数为. 故答案为：. 9．将函数的图像先向右平移个单位，再将横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变）后，得到函数的图像，则函数的解析式为_________. 【答案】 【分析】 利用函数的图象变换规律，即可得到的解析式．