专题05 几何概型— 2020-2021学年高一数学下期期末复习高频考点强化训练（人教A版）

专题05几何概型—2020-2021学年高一数学下期期末复习高频考点强化训练（人教A版） 一、单选题 1．某交通广播电台在正常播音期间，每个整点都会进行报时．某出租车司机在该交通广播电台正常播音期间，打开收音机想收听电台整点报时，则他等待时间不超过5分钟的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据题意出租车司机等待时间不超过5分钟，则出租车司机打开收音机的时间点是在整点前5分钟内，除以整个时间段60分钟即可得解. 【详解】 由于是整点报时， 对于每个小时，若要出租车司机等待时间不超过5分钟， 则出租车司机打开收音机的时间点是在整点前5分钟内， 故概率为， 故选：B 2．小李同学从网上购买了一本数学辅导书，快递员计划周日上午之间送货到家，小李上午有两节视频课，上课时间分别为和，则辅导书恰好在小李同学非上课时间送到的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用几何概型长度比值计算概率. 【详解】 快递员在周日上午之间送货，在这60分钟的任何时候都有可能送货到家，而这期间，只有和这段时间没课，共20分钟，根据几何概型，可知辅导书恰好在小李同学非上课时间送到的概率. 故选：C 3．如图，矩形OABC内的阴影部分由曲线f(x)＝sin x(x∈(0，π))及直线x＝a(a∈(0，π))与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若该点落在阴影部分的概率为，则a的值为(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 依题意，阴影部分的面积为＝(－cosx)＝－cosa＋cos0＝1－cosa，由几何概型知识得，＝，即cosa＝－，而a∈(0，π)，故a＝． 4．一只小虫在边长为的正方形内部爬行，到各顶点的距离不小于时为安全区域，则小虫在安全区域内爬行的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 作出正方形，并作出安全区域，将安全区域的面积与正方形的面积相除可得出所求事件的概率. 【详解】 如下图所示，由于小虫到每个顶点的距离不小于为安全区域， 则安全区域为以正方形每个顶点为圆心半径为的扇形弧以及扇形以外的部分，为图中阴影部分， 其面积，故概率. 故选：A. 【点睛】 本题为平面区域型几何概率问题，确定事件所围成的区域是解题的关键，考查数形结合思想与计算能力，属于中等题. 5．已知一只小飞虫在一个长､宽､高分别为的长方体容器内任意飞行，若小飞虫离所有顶点距离均大于1，称小飞虫为“安全飞行”，则小飞虫“安全飞行”的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由已知得小飞虫不安全飞行区域为个半径为的的球体，再根据几何概型的公式计算可得选项． 【详解】 因为均大于，所以小飞虫在每一个顶点附近的不完全区域不重合，而小飞虫不安全飞行区域为个半径为的的球体， 所以小飞虫“安全飞行”的概率是， 故选：D． 6．在正方体内随机放入个点，恰有个点落入正方体的内切球内，则的近似值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据几何概型来计算的近似值，先求出两个图形的体积，求出点落在内切球的概率，根据比例得出的近似值. 【详解】 设正方体的边长为，则其内切球的半径为， 正方体与其内切球的体积分别为， 恰有个点落入正方体的内切球概率为， 根据几何概型体积型概率得. 故选：C. 【点睛】 本题考查模拟方法估计概率的应用问题，利用体积比表示概率，属于基础题. 7．正方形的边长为2，以为起点作射线交边于点，则的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 求出以为起点作射线交边于点时所有射线形成的角的大小，再考虑对应的射线所形成的角的大小，从而可求概率. 【详解】 如图，在边上取一点，使得，则. 以为起点作射线交边于点时所有射线形成的角为， 以为起点作射线交边于点且时所有的射线形成的角为， 故时对应的概率为. 故选：B. 8．如图，在圆心角为90°的扇形中以圆心O为起点作射线OC,则使得∠AOC与∠BOC都不小于30°的概率是 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 选角度作为几何概型的测度， 则使得∠AOC与∠BOC都不小于30°的概率是: P=中间部分的圆心角÷整个扇形的圆心角=30°÷90°= . 本题选择D选项. 点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比． 二、填空题 9．如图，在以2和3为邻边长的矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在矩形内阴影部分的黄豆数为200颗，则以