专题04 古典概型— 2020-2021学年高一数学下期期末复习高频考点强化训练（人教A版）

专题04古典概型—2020-2021学年高一数学下期期末复习高频考点强化训练（人教A版） 一、单选题 1．素数指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过20的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于18的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由于不超过20的素数有2，3，5，7，11，13，17，19共8个，所以8个中选2个有种，而和为2的有2种，从而可求出概率 【详解】 解：不超过20的素数有2，3，5，7，11，13，17，19共8个，则从这8个数中任选2个不同的数共有种，而其中和为18的有2种，即， 所以所求概率为， 故选：B 2．五国际劳动节放假三天，甲、乙两名同学计划去敬老院做志愿者，若甲同学在三天中随机选一天，乙同学在前两天中随机选一天，且两名同学的选择互不影响，则他们在同一天去的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 利用乘法原理计算出他们在同一天去和总的方法，再利用古典概型概率计算公式可得答案. 【详解】 甲同学在三天中随机选一天共有3种方法，乙同学在前两天中随机选一天共有2种方法， 所以一共有种方法，他们在同一天去共有2种， 所以他们在同一天去的概率为. 故选：B. 3．环保部门为降低某社区在改造过程中产生的扬尘污染，决定对全部街道采取洒水降尘作业.该社区街道的平面结构如图所示(线段代表街道)，洒水车随机选择，，，，，中的一点驶入进行作业，则选择的驶入点使洒水车能够不重复地走遍全部街道的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据题中条件，得到仅能从或点出发不重复地走遍全城，进而可求出其对应的概率. 【详解】 由题意可得，仅能从或点出发不重复地走遍全城， 所以选择的驶入点使洒水车能够不重复地走遍全部街道的概率为. 故选：B. 4．某人投篮3次，则与事件“至少投中2次”对立的事件是（ ） A．至多投中2次 B．至多投1次 C．至少投中1次 D．3次全投中 【答案】B 【分析】 根据对立事件的概念进行判定，即可求解. 【详解】 根据对立事件的概念，可得事件“至少投中2次”对立的事件为“至多投1次”. 故选：B. 5．现从甲、乙等6人中随机抽取2人到幸福社区参加义务劳动，则甲、乙仅有1人被抽到的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 设甲乙外的4人分别为，，，，利用列举法求得基本事件的总数，以及所求事件所包含的基本事件的个数，结合古典摡型的概率计算公式，即可求解. 【详解】 设甲乙外的4人分别为，，，， 则从这6人中随机抽取2人的所有基本事件有（甲，乙），（甲，），（甲，），（甲，），（甲，），（乙，），（乙，），（乙，），（乙，），，，，，，，共15个， 其中符合条件的有（甲，），（甲，），（甲，），（甲，），（乙，），（乙，），（乙，），（乙，），共8个， 由古典摡型的概率计算公式，可得所求的概率为. 故选：C. 6．在新的高考改革方案中规定：每位考生的高考成绩是按照3（语文、数学、英语）（物理、历史）选（化学、生物、地理、政治）选2的模式设置的，则在选考的科目中甲、乙两位同学恰有两科相同的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先求出甲、乙两位同学选考的总数为种，选考的科目中甲、乙两位同学恰有两科相同有两种情况，一是相同科目为4选2的科目，另一个是相同的科目为2选1和4选2中的1个，然后利用古典概型的概率公求解即可 【详解】 解：由题意得出甲、乙两位同学选考的总数为种， 若相同的科目为4选2的科目，则有种； 若相同的科目为2选1和4选2中的1个，则有种， 所以所求概率为， 故选：C 7．有位男生和位女生在周日去参加社区志愿活动，从该位同学中任取人，至少有名女生的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 将位男生分别记为、、，位女生分别记为、，列举出所有的基本事件，并确定事件“从这位同学中任取人，至少有名女生”所包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率. 【详解】 将位男生分别记为、、，位女生分别记为、， 从这位同学中任取人，所有的基本事件有：、、、、、、、、、，共种， 其中，事件“从这位同学中任取人，至少有名女生”包含的基本事件有：、、、、、、、、，共种， 因此，所求概率为. 故选：D. 【点睛】 方法点睛：求解古典概型概率的方法如下： （1）列举法； （2）列表法； （3）树状图法； （4）排列、组合数的应用. 8．某篮球运动员参加的6场比赛的得分绘制成如图所示的茎叶