专题11 两角和差公式 — 2020-2021学年高一数学下期期末复习高频考点强化训练（北师大版）

专题11两角和差公式—2020-2021学年高一数学下期期末复习高频考点强化训练（北师大版） 一、单选题 1．在 ABC中，已知，，则cosC=（ ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】 根据，，结合函数值确定角的范围，分别求得，再由求解. 【详解】 在 ABC中，∵，∴， ∴. ∵，∴或(舍去)， ∴，∴， . 故选：A. 2．已知，，则的值为（ ） A．-7 B．7 C．-8 D．8 【答案】B 【分析】 根据，，求得，再利用两角差的正切公式求解. 【详解】 因为，， 所以， 所以， 故选：B 3．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 将，代入等式，化简整理后可求得的值. 【详解】 ， ， 由可得， 因此，. 故选：D. 【点睛】 关键点点睛：本题考查利用两角和差的正弦公式求值，解题的关键就是弄清角与角之间的关系，本题中需确定，，结合和差角的正弦公式化简求解. 4．若角，均为锐角，，，则（ ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】 先求出，，再利用和差角公式求出 【详解】 ，均为锐角，，， ，， ． 故选：A． 【点睛】 利用三角公式求三角函数值的关键： (1)角的范围的判断； (2)根据条件进行合理的拆角，如等． 5．已知角α的终边经过点(－3,4)，则sin的值为（ ） A． B．－ C． D．－ 【答案】C 【分析】 利用三角函数的定义可求出的正弦和余弦，进而利用两角和的正弦公式即可求解. 【详解】 解：设角的终边经过点，， 由三角函数的定义知：，， . 故选：C. 6．在平面直角坐标系中，若角的终边经过点则的值为（ ） A． B．− C． D． 【答案】A 【分析】 先根据三角函数的定义求得三角函数值，再根据诱导公式化简，代入可得选项. 【详解】 由题可得角的终边经过点，则， 由诱导公式可得. 故选：A. 7．若，则的一个可能值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用两角差的余弦公式即可得到答案. 【详解】 ， 故的一个可能值为． 故选：A. 8．下列式子结果为的是（ ） ①；②；③；④. A．①② B．③ C．①②③ D．②③④ 【答案】C 【分析】 利用即可得①正确；，进而利用正弦和角公式即可得②正确；由与正切的和差角公式即可得③正确④错误. 【详解】 解：对于①，由于， 所以 ； 对于②，由于， 所以； 对于③，因为， ； 对于④，因为， ； 故选：C. 【点睛】 本题考查三角恒等变化化简求值，考查运算求解能力，是中档题.本题解题的过程中需注意与的关系. 二、填空题 9．求值：__． 【答案】 【分析】 根据诱导公式与正切和差公式即可求解． 【详解】 ． 故答案为：． 10．已知，，则的值为_______． 【答案】3 【分析】 由两角和差的正弦公式，即可得出结果. 【详解】 由题可得 所以 故答案为：3 11．设都是锐角，且，则________． 【答案】 【分析】 根据都是锐角，可得，再利用两角差的余弦公式以及同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】 都是锐角，且， ， 所以，， . 故答案为： 12．设且，则______. 【答案】 【分析】 根据且，判断的范围，进而求出的范围，再由的值求出，即可求出. 【详解】 ∵，∴ 又， ∵，所以.故答案为： 【点睛】 利用三角函数值求角的关键： （1）角的范围的判断； （2）根据条件进行合理的拆角，如等； （3）尽量用余弦和正切，如果用正弦需要把角的范围缩小. 三、解答题 13．已知锐角，满足，求的值. 【答案】 【分析】 首先利用同角三角函数求，，再求的值，利用角的范围求的值. 【详解】 ∵为锐角且 由，得 又 ∴为锐角 ∴ 【点睛】 关键点点睛：利用两角和的余弦公式求出角的余弦，根据角的范围写出角，属于中档题. 14．若0<α<，－<β<0，cos＝－，cos＝，求cos的值. 【答案】. 【分析】 由，得，再求出，由得，而，然后利用两角差的余弦公式求解即可 【详解】 解：∵，∴. ∵，∴， ∴. ∵，∴. 又，∴， ∴ 15．已知. （1）求的值； （2）求的值. 【答案】（1）；（2）. 【分析】 先判断角的范围，利用求出 ，再利用和差角公式求出，的值 【详解】 解：（1）因为，所以， . （2）因为，所以. . 【点睛】 利用三角公式求三角函数值的关键： (1)角的范围的判断； (2)根据条件进行合理的拆角，如等． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 专题11两角和差公式—2020-2021学年高一数学下期期末复习 高频考点强化训练（北师大版） 一、单选题 1．在