专题04 线性回归方程— 2020-2021学年高一数学下期期末复习高频考点强化训练（北师大版）

专题04线性回归方程—2020-2021学年高一数学下期期末复习高频考点强化训练（北师大版） 一、单选题 1．已知变量x，y之间的线性回归方程为，且变量x，y之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是（ ） x 6 8 10 12 y 6 m 3 2 A．变量x，y之间呈负相关关系 B．可以预测，当时， C． D．该回归直线必过点 【答案】C 【分析】 根据x，y之间的线性回归方程，结合表中数据，判断选项中的命题是否正确即可. 【详解】 对于A，变量x，y之间的线性回归方程为， 而，所以变量x，y之间呈负相关关系，故选项A正确； 对于B，当时，，故选项B正确； 对于D，，所以，故D正确； 对于C，∵，∴，解得，故C不正确. 故选：C. 2．根据2010~2019年我国16~59岁人口比重统计数据（%），拟合了与年份的回归方程为，试据此估计我国约从哪一年开始16~59岁人口比重低于50%（ ） A．2023 B．2026 C．2029 D．2032 【答案】C 【分析】 解不等式可得． 【详解】 由题意可令，即，解得，则， 故选：C． 3．两个相关变量满足如下关系： x 2 3 4 5 6 y 25 ● 50 56 64 根据表格已得回归方程：，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是（ ） A．37.4 B．39 C．38．5 D．40.5 【答案】B 【解析】 试题分析：根据表中的数据，则，即样本中心为，代入回归直线方程，可得，解得，故选B． 考点：回归直线方程． 4．在下列各散点图中，两个变量具有正相关关系的是（ ） A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） 【答案】B 【分析】 根据散点图观察变量是否随着的增大而增大． 【详解】 四个选项中只有选项B中总体上变量随着的增大而增大，因此只有B中具有正相关关系． 故选：B． 【点睛】 本题考查变量的相关性，掌握正负相关的概念是解题基础． 5．某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均气温（）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表： 月平均气温 17 13 8 2 月销售量（件） 24 33 40 55 由表中数据算出线性回归方程中的，气象部门预测下个月的平均气温为，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ） A．58件 B．40件 C．38件 D．46件 【答案】D 【解析】 试题分析：由表格得为：，因为在回归方程上且，，解得，当时，，故选D. 考点：1、线性回归方程的性质；2、回归方程的应用. 6．已知具有线性相关的变量x，y，设其样本点为，回归直线方程为，若（O为坐标原点），则（ ） A．-1 B．-6 C．1 D．6 【答案】A 【分析】 根据向量相等的坐标表示，由此即可计算平均数 ，得到样本点的中心的坐标，代入回归直线方程求出结果． 【详解】 因为样本点为且， 所以 所以 ， ； 又回归直线方程为过， ∴，解得， 故选：A． 【点睛】 本题主要考查了线性回归方程必过样本中心、向量相等的坐标表示等基础知识，属于基础题. 7．具有线性相关关系的变量、的回归方程为，则下列选项正确的是（ ） A．当时，的预测值为 B．若增加个单位，则增加个单位 C．变量与呈正相关关系 D．变量与是函数关系 【答案】A 【分析】 将代入回归直线方程可判断A选项的正误；利用回归系数可判断B选项的正误；由已知条件结合回归方程可判断C、D选项的正误. 【详解】 对于A选项，当时，，即的预测值为，A选项正确； 对于B选项，由回归方程可知，若增加个单位，则减少个单位，B选项错误； 对于C、D选项，由于具有线性相关关系的变量、的回归方程为，则变量与呈正相关关系，而不是函数关系，C、D选项均错误. 故选：A. 【点睛】 本题考查回归方程有关命题正误的判断，属于基础题. 8．根据如下样本数据，得到回归方程，则　　 3 4 5 6 7 8 4.0 2.5 0.5 A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】 通过样本数据表，容易判断回归方程中，、的符号． 【详解】 解：样本平均数，， ，，， ， 故选：． 【点睛】 本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题． 二、填空题 9．某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．为了了解该地区近几年蔬菜的产量，收集了近5年的统计数据，如表所示： 年份 2015 2016 2017 2018 2019 年份代码 1 2 3 4 5 年产量（万吨） 根据上表可近似得回归方程，预测该地区2020年蔬菜的产量为_______