专题04 平面向量的垂直与平行— 2020-2021学年高一数学下期期末复习高频考点强化训练（北师大2019版）

专题04平面向量的垂直与平行—2020-2021学年高一数学下期期末复习高频考点强化训练（北师大2019版） 一、单选题 1．已知，是两个不共线的非零向量，若，则实数（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据向量共线定理可求出结果. 【详解】 因为，所以存在，使得， 所以， 又因为是两个不共线的非零向量， 所以，解得 故选：A 2．已知向量，，若，则等于（ ） A．－2 B．2 C．－ D． 【答案】C 【分析】 利用向量共线定理的坐标表示进行解题即可. 【详解】 因为, 又， 因为，所以， 整理得：. 故选：C. 【点睛】 本题主要考查向量共线定理的坐标表示，在计算的过程中要认真，不能出现计算失误. 3．已知单位向量的夹角为，与垂直，则的值为（ ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】 由即可求出. 【详解】 与垂直，， 解得. 故选：A. 4．已知非零向量，满足，，．，则实数的值为（ ） A． B．8 C． D．3 【答案】C 【分析】 根据即可得出，根据条件进行数量积的运算即可求出实数的值． 【详解】 ，且； ； ． 故选：C 5．已知向量，满足，，且向量，的夹角为，若与垂直，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据 与垂直得到（ ）·=0，再利用向量数量积的运算法则化简即得解. 【详解】 根据 与垂直得到（ ）·=0， 所以. 故答案为D 【点睛】 本题主要考查平面向量的数量积的运算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力. 6．若，，三点共线，则实数的值是（ ） A．6 B． C． D．2 【答案】B 【分析】 由，，三点共线，则和共线，进而利用坐标运算即可. 【详解】 因为三点，，共线， 所以 , 若，，三点共线，则和共线 可得：， 解得； 故选：B 二、多选题 7．已知点，，与向量平行的向量的坐标可以是 A． B． C． D．(7，9) 【答案】ABC 【分析】 先求出向量的坐标，然后由向量平行的条件对选项进行逐一判断即可. 【详解】 由点，，则 选项A . ,所以A选项正确. 选项B. ,所以B选项正确. 选项C . ,所以C选项正确. 选项D. ,所以选项D不正确 故选：ABC 【点睛】 本题考查根据点的坐标求向量的坐标，根据向量的坐标判断向量是否平行，属于基础题. 8．下列说法中正确的是（ ） A． B．若且//，则 C．若，则 D．若//，则有且只有一个实数，使得 【答案】AC 【分析】 采用逐一验证法，根据相反向量以及共线向量的概念并结合向量的运算，简单计算，可得结果. 【详解】 由互为相反向量，则，故A正确 由且//，或，故B错 由，则两边平方化简可得，所以，故C正确 根据向量共线基本定理可知D错，因为要排除零向量 故选：AC 【点睛】 本题考查向量的相反向量以及向量共线基本定理，还考查了向量垂直，主要考查概念的理解以及简单计算，属基础题. 三、填空题 9．已知向量，满足，，且，则实数λ的值是________. 【答案】 【分析】 根据，可得，代入数据，即可得答案. 【详解】 由得：， 所以，即， 故答案为： 10．已知，若，则___________. 【答案】1 【分析】 利用向量垂直的坐标表示求参数，进而求向量的模. 【详解】 由，即， ∴，故， ∴. 故答案为：1. 四、解答题 11．已知. （1）若与垂直时，求的值； （2）若与平行时，求的值. 【答案】（1） ;(2) 【分析】 (1) ，整理后代入坐标可得； (2) 由向量等式得代数方程可解得 【详解】 由与垂直得，， 又，所以 ， （2）由与平行得，，， 、不共线， 解得 【点睛】 此题考查向量的垂直与共线，属于基础题. 12．已知向量； （1）若3与共线，求m； （2）若，求||. 【答案】（1）；（2） 【分析】 （1）求出，，由与共线，能求出； （2）由，求出，从而，由此能求出． 【详解】 解：（1），， ∵与共线， ∴﹣3（2m+6）﹣13（2﹣3m）＝0，解得； （2）∵ ∴，解得m＝4， ∴， ∴， ∴． 【点睛】 本题主要考查向量平行与垂直的坐标运算，属于基础题． 13．已知：三点,其中. （1）若三点在同一条直线上，求的值； （2）当时，求． 【答案】(1）（2） 【分析】 （1）利用共线向量的特点求解m； （2）先利用求解m，再求解. 【详解】 （1）依题有：， 共线 　　 . （2）由得： 又 【点睛】 本题主要考查平面向量的应用，利用共线向量可以证明三点共线问题，利用向量可以解决长度问题. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权