专题03 三角恒等变换与辅助角公式— 2020-2021学年高一数学下期期末复习高频考点强化训练（北师大2019版）

专题03三角恒等变换与辅助角公式—2020-2021学年高一数学下期期末复习高频考点强化训练（北师大2019版） 一、单选题 1．已知为锐角，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先求出，再将用两角和与差的余弦公式展开求解即可． 【详解】 解：为锐角，，则， ， 故选：A 2．已知函数，则下列说法中正确的是（ ） A．的一条对称轴为 B．在上是单调递减函数 C．的对称中心为 D．的最大值为 【答案】B 【分析】 根据诱导公式可推导得到，，知AC错误；利用二倍角公式化简得到，根据复合函数单调性的判断方法可知B正确；由二次函数型的函数最值的求解方法可求得，知D错误. 【详解】 对于A，， 不是的对称轴，A错误； 对于B，，当时，， 令，则其在上单调递增，又在上单调递减， 由复合函数单调性知：在上单调递减，B正确； 对于C，， 不是的对称中心，C错误； 对于D，， ，当时，，D错误. 故选：B. 【点睛】 结论点睛：关于函数对称性结论如下： （1）若，则关于直线成轴对称； （2）若，则关于成中心对称. 3．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据诱导公式，先得到，再由二倍角公式与诱导公式，即可得出结果. 【详解】 由可得， 所以. 故选：D. 4．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线上，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据三角函数的定义以及两角和的正弦公式即可求解． 【详解】 解：（1）当为第一象限时，由题意，， 所以． （2）当为第三象限时，由题意，， 所以． 故选：A． 5．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用二倍角的余弦公式可得结果. 【详解】 . 故选：A. 6．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用余弦的二倍角结合同角三角函数中齐次式的处理方法，将化为，再转化为的式子，求出的值，得到答案. 【详解】 由， 有． 故选: A 二、多选题 7．下列选项中，与的值相等的是（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】 根据，利用二倍角公式和两角和与差的三角函数，逐项判断. 【详解】 ， A. ，故错误； B. ，故正确； C. ，故正确； D. ，故错误； 故选：BC 8．将的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的是（ ） A．函数的最小正周期是 B．函数的一条对称轴是 C．函数的一个零点是 D．函数在区间[，]上单调递减 【答案】BC 【分析】 利用三角恒等变换化简函数的解析式，利用函数的图象变换规律，求得，再根据正弦函数的图象和性质，得出结论． 【详解】 解：将的图象向左平移个单位， 可得的图象； 再向下平移1个单位，得到函数的图象， 则关于函数，它的最小正周期为，故排除； 令，求得，为最大值，故是函数的一条对称轴，故正确； 令，求得，故函数的一条零点，故正确； 当，，，，没有单调性，故错误， 故选：． 三、填空题 9．函数的最小值为_______________________． 【答案】 【分析】 应用诱导公式及二倍角余弦公式可得，根据余弦函数及二次函数的性质即可求其最小值. 【详解】 由题设，， ∴当且仅当时，有. 故答案为：. 10．已知，则________． 【答案】2 【分析】 利用正弦、余弦的二倍角公式即可求解. 【详解】 ． 故答案为：2 四、解答题 11．（1）已知cos=2sin，求的值. （2） 【答案】（1）；（2）1. 【分析】 （1）由诱导公式化简已知式可得，然后由诱导公式化简求值式，再由同角间的三角函数关系变形后代入可得； （2）利用平方关系变形可得． 【详解】 （1）∵cos=2sin，∴-sin =-2sin，∴sin =2cos ，即tan =2. ∴=. === === ====. (2)(1)原式= ====1. 【点睛】 关键点点睛：同角三角函数基本关系式的应用技巧 (1)知弦求弦：利用诱导公式及平方关系sin2α＋cos2α＝1求解． (2)知弦求切：常通过平方关系sin2α＋cos2α＝1及商数关系tan α＝结合诱导公式进行求解． (3)知切求弦：通常先利用商数关系转化为sin α＝tan α·cos α的形式，然后用平方关系求解．若已知正切值，求一个关于正弦和余弦的齐次分式的值，则可以通过分子、分母同时除以一个余弦的齐次幂将其转化为一个关于正切的分式，代入正切值就可以求出这个分式的值，如＝；asin2α＋bcos2α＋csin αcos α＝ ＝. 12．已知，. （1）求，的值； （2）求的值. 【答案】（1），；