专题02 三角函数的图像与性质— 2020-2021学年高一数学下期期末复习高频考点强化训练（北师大2019版）

专题02三角函数的图像与性质—2020-2021学年高一数学下期期末复习高频考点强化训练（北师大2019版） 一、单选题 1．若函数()的图象向左平移个单位后，所得图象关于原点对称，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由题设得到，由其图像关于原点对称则，结合已知即可求的最小值. 【详解】 由解析式，图象向左平移个单位，则， ∴图象关于原点对称，即 ，得，， ∴当时，的最小值为. 故选：B. 2．函数在的图像大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先利用定义判断出函数是奇函数，可排除A，再求出判断正负，可排除BD. 【详解】 ，是奇函数，故A错误； ，故BD错误. 故选：C. 【点睛】 思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手： (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象. 3．已知函数的图象为C，为了得到函数的图象，只要把C上所有点（ ） A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变 C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 【答案】D 【分析】 由变换前后的三角函数解析式，判断图象的变换过程即可. 【详解】 由变换为，显然将的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变. 故选：D. 4．已知函数是偶函数，要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 【答案】C 【分析】 根据函数是偶函数，由，结合，求得，再根据，利用平移变换求解. 【详解】 因为函数是偶函数，所以， 因为，所以，所以， 要得到函数的图象， 只需将函数的图象向右平移个单位即可， 故选：C． 5．函数的图像与直线，及轴所围成的图形的面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 作出函数的图像，利用割补法，补成长方形，计算面积即可. 【详解】 作出函数的图象，如图所示， 利用割补法，将到部分的图象与轴围成的图形补到图中到处阴影部分，凑成一个长为，宽为的长方形，后面到，同理；∴的图象与直线，及轴所围成的面积为， 故选：C. 【点睛】 用“五点法”作的简图，主要是通过变量代换，设，由取，，，，来求出相应的，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象． 6．方程在区间上的解的个数是（ ） A．4 B．6 C．8 D．9 【答案】C 【分析】 把方程等价化，在同一坐标系内作出两个函数图象，观察公共点个数即可得解. 【详解】 原方程化为，在同一坐标系内作出函数图象与直线，如图： 观察图象知：在时函数的图象与直线有8个公共点， 所以方程在区间上8个解. 故选：C 二、多选题 7．关于三角函数的图象，有下列命题，其中正确命题的序号是（ ） A．y=sin |x|与y=sin x的图象关于y轴对称； B．y=cos(-x)与y=cos |x|的图象相同； C．y=|sin x|与y=sin(-x)的图象关于x轴对称； D．y=cos x与y=cos(-x)的图象关于y轴对称． 【答案】BD 【分析】 根据函数图像变换以及函数奇偶性的知识对四个选项逐一分析，由此求得正确说法的选项． 【详解】 对于A，为偶函数，它的图像是由图像保留的部分，然后关于轴对称得到部分所得，所以与的图像不关于轴对称； 对于B，，，故它们图像相同； 对于C，函数值都是非负数，函数值有正有负，所以它们图像不关于轴对称； 对于D，，故它们图像关于轴对称，同时也重合. 综上所述，正确的说法是BD 故选：BD 8．将函数的图象向右平移个单位长度，再将所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则下面对函数的叙述中正确的是（ ） A．函数的解析式为 B．函数的周期为 C．函数的一个对称中心为 D．函数在区间内单调递增 【答案】BD 【分析】 根据函数图象的平移，得，利用正弦函数的性质，结合各选项的描述判断正误即可. 【详解】 由已知，有， ∴， ，故A错误；，则B正确； 若，则，即对称中心为，故C错误； 在上单调增，即， 则为一个递增区间，而，故D正确. 故选：BD. 三、填空题 9．已知，则__________ 【答案】0 【分析】 直接将代入求出函数值，再求和即可. 【详解】 ， 故答案为：0 10．关于函数，下列说法正确的是___________（将正确的序号写在横线上） （1）是以为周期的函数； （2）当且仅当时，函数取得最小值； （3）图像的对称轴为直线； （4）当且仅当时，. 【答案】