专题01 复数— 2020-2021学年高一数学下期期末复习高频考点强化训练（北师大2019版）

专题01复数—2020-2021学年高一数学下期期末复习高频考点强化训练（北师大2019版） 一、单选题 1．如果复数是实数，（为虚数单位，），则实数的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据复数的运算及算数的性质即可得. 【详解】 由题意得： ， 因为复数是实数， 所以解得 故选：B 【点睛】 本题考查了复数的乘除运算，属于容易题. 2．已知复数，，则复数等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 将变形，得，利用复数除法计算法则求解即可. 【详解】 因为，，所以. 故选：C. 3．设复数满足，则（ ） A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】 利用复数的除法运算得到复数，再求得模长得解 【详解】 , 故选：D 【点睛】 本题考查复数的除法运算及模长，属于基础题. 4．设复数，则复数的模为( ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用复数模的定义即可计算得解. 【详解】 复数的实部为3，虚部为1，所以. 故选：D 5．复数满足，则下列结论中正确的是（ ） A．的虚部为i B． C．为纯虚数 D． 【答案】C 【分析】 运用虚数的运算，求解；根据复数中为实部，为虚部判别A选项；根据，判别B选项；通过计算，判别C选项；通过共轭复数的定义，判别D选项. 【详解】 由，得， 则的虚部为1，故A错误； ，故B错误； 为纯虚数，故C正确； ，故D错误. 故选：C. 6．若复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）. A．第三象限 B．第二象限 C．第一象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】 对已知复数所满足的条件进行化简得到复数，再由复数几何意义即可得. 【详解】 因为， 所以有： 所以复数在复平面内对应的点的坐标为，即第三象限 故选：A 【点睛】 本题考查了复数的运算及复数的几何意义，属于容易题. 二、填空题 7．若( 是虚数单位)是关于的实系数方程的一个根，则等于__________. 【答案】 【分析】 把代入方程，化简得，利用复数相等定义得解. 【详解】 是关于的实系数方程的一个根, , , 故答案为：1 【点睛】 求解与复数概念相关问题的技巧: 复数的分类、复数的相等、复数的模及共轭复数的概念都与复数的实部、虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即的形式，再根据题意求解． 8．设是虚数单位，则复数虚部为_________. 【答案】. 【分析】 先“分母实数化”，再整理化简，最后判断虚部即可. 【详解】 解：因为, 所以虚部是：， 故答案为：. 【点睛】 本题考查复数的基本运算、求复数的虚部，是基础题． 9．若复数满足（为虚数单位），则复数等于__________． 【答案】 【分析】 由复数模的概念先求得，再根据复数除法运算即可求得复数. 【详解】 由复数模的定义可得， 复数满足， 则， 故答案为：. 【点睛】 本题考查了复数模的求法，复数的除法运算，属于基础题. 10．化简：________. 【答案】 【分析】 利用的幂的性质化简即可得答案. 【详解】 ， ， 所以原式. 故答案为：. 【点睛】 本题考查复数的计算.合理利用常见结论可使计算简便，如，，，，，，等等. 三、解答题 11．已知复数. （1）若在复平面中所对应的点在直线上，求的值； （2）求的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【分析】 （1）化简，得在复平面中所对应的点的坐标，代入直线计算；（2）代入模长公式表示出，再利用二次函数的性质求解最值即可. 【详解】 （1）化简得，所以在复平面中所对应的点的坐标为，在直线上，所以，得. （2），因为， 且，所以，所以的取值范围为. 12．复数（）. （1）若为纯虚数求实数的值，及在复平面内对应的点的坐标； （2）若在复平面内对应的点位于第三象限，求实数的取值范围. 【答案】（1），；（2）. 【分析】 （1）先化简出的代数形式，再根据题意求实数的值和在复平面内对应的点的坐标； （2）先化简出的代数形式，再根据题意建立不等式求实数的取值范围即可. 【详解】 解：因为，所以 （1）若为纯虚数，则，解得：， 此时，在复平面内对应的点的坐标为：， 所以为纯虚数时实数，在复平面内对应的点的坐标为： （2）若在复平面内对应的点位于三象限， 则，解得 所以在复平面内对应的点位于第三象限，则实数的取值范围：. 【点睛】 本题考查复数的代数形式、利用复数的几何意义求对应的点的坐标与求参数、利用复数的分类求参数的范围，是基础题. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 专题01复数—2020-2021学年高一数学下期期末复习