第1节 数列的概念与简单表示法 课件（含希沃课件）-山东省滕州市第一中学2020-2021学年高二下学期期末数学复习

第一节数列的概念与简单表示法 数列的概念 1.数列的定义 按照一定顺序排列的一列数称为数列,数列中的每一个数叫作这个数 列的项.排在第一位的数称为这个数列的第1项通常也叫作首项) 2.数列的分类 分类原则 类型 满足条件 有穷数列 项数有限 按项数 无穷数列 项数无限 递增数列 n n 按项与项 递减数列 间的大小 n+1 其中n∈N+ 关系 常数列 +1 摆动数列从第2项起有些项大于它的前一项,有些项小于它的前 数列与函数关系及递推公式 1.数列与函数的关系 从函数观点看,数列可以看作定义域为正整数集N+(或它的有限子集)的函数 当自变量从小到大依次取值时,该函数对应的一列函数值就是这个数列 2.数列的递推公式 如果已知数列{an的首项(或前几项,且任一项an与它的 前一项an1(n≥2)或前几项)间的关系可用一个公式来表示,那么这个公式 叫数列的递推公式 必记结论an与Sn的关系 S1,n=1 若数列{an}的前n项和为Sn,则an n≥2 1.根据数列的前几项,写出各数列的一个通项公式 (1)4,6,8,10,…; 1×22×33×44×5 (3)a,b,a,b,a,b,…(其中a,b为实数) (4)9,99,9999999,… (1)各数都是偶数,且最小为4,所以通项公式an=2(+1)(m∈N+ (2)这个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数,且奇数项为负,偶数项为正,所以 它的一个通项公式an=(1)×⊥ a,n为奇数, (3)这是一个摆动数列,奇数项是a,偶数项是b,所以此数列的一个通项公式an=b,n为偶数 (4)这个数列的前4项可以写成10-1,100-1,1000-1,10000-1,所以它的一个通项公式an=10-1 用观察法求数列的通项公式的两个技巧 (1)根据数列的前几项求它的一个通项公式,要注意观察每一项的特点,观察出项与n之间 的关系、规律,可使用添项、通分、分割等办法,转化为一些常见数列的通项公式来求 (2)根据数列的前几项写通项公式,体现了由特殊到一般的认识事物的规律.解决 这类问题一定要注意观察项与项数的关系和相邻项间的关系 具体可参考以下几个思路 ①先统一项的结构,如都化成分数、根式等 ②分析这一结构中变化的部分与不变的部分,探索变化部分的规律与对应序号间 的函数解析式 ③对于符号交替出现的情况,可先观察其绝对值,再以(-1)处理符号 ④对于周期出现的数列,可考虑拆成几个简单数列和的形式,或者利用周期函 数,如三角函数等 57 1.数列{an}:1 815”24 的一个通项公式是(D) 2n+1 A.an=(-1)P2+n(∈N)B.an=(1)"n+3nn∈N) n 2n+1 2 n2+2 2.下列公式可作为数列{an}:1,2,1,2,1,2,…的通项公式的是(C 1y+1 1y2-1+3 B. an 2 C. an=2 2 D. an 2 2.已知数列的通项公式为an=n2-8n+15,则3(D A.不是数列{a中的项B.只是数列{an}中的第2项 C.只是数列{an}中的第6项D.是数列{an}中的第2项或第6项 3.在数列{an}中,a1=1,an=2an-1+1,则as的值为(B A.30 B.31 C.32 D.33 由an与Sn的关系求通项an 已知下面数列{an}的前n项和Sn,求{an}的通项公式 (1)Sn=2n2-3n;(2)Sn=3n+b (1)a1=S1=2-3=-1 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2n2-3m)-[2(-1)2-3(n-1)=4n-5, 由于a1也适合此等式,∴an=4n-5 (2)a1=S1=3+b, 当n2时,an=SnS-1=(3+b)(31+b)=23m 当b=-1时,a适合此等式 当b≠-1时,a1不适合此等式 3+b,n=1 当b=-1时,an=23n1;当b-1时,an 2·3n1,n>2 4.已知数列{an的前n项和Sn=2n-3,则数列{an}的通项公式是4_2,n≥2 已知Sn求an的三个步骤 (1)先利用a1=S1求出a1; (2)用n-1替换Sn中的n得到一个新的关系,利用an=SnSn-1(n≥2)便 可求出当n≥2时an的表达式; (3)对n=1时的结果进行检验,看是否符合心2时an的表达式,如果符 合,则可以把数列的通项公式合写;如果不符合,则应该分n=1与n≥2 两段来写 已知各项均为正数的数列{an}的前n项和满足Sn>1, 且6Sn=(an+1)(an+2),n∈N+,求{an}的通项公式 由a1=S1 +1)(a1+2),解得a1=1或a1=2 由已知a1=S1>1,因此a1=2 又由an+1=Sn+1-Sn=(an+1+1)(an+1+2)-(an+1)(an+2) 得an+1-an