专项复习01 第一章 三角形的证明-2020-2021学年八年级数学下学期期末专项复习（北师大版，广东专用）

2020~2021学年度八年级数学下学期期末专项复习（北师大版） 专项复习01 第一章 三角形的证明 A 卷 一．选择题（共8小题） 1．如图，在 中， ， ， ，则 的长是 　　 A．8 B．1 C．2 D．4 【解析】 中， ， ， ， ． 故选： ． 2．下列命题是假命题的是 　　 A．平行四边形的对角线互相平分 B．正方形的对角线相等且互相垂直平分 C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．对角线互相垂直的四边形是菱形 【解析】 、平行四边形的对角线互相平分，是真命题； 、正方形的对角线相等且互相垂直平分，是真命题； 、对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题； 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项说法是假命题； 故选： ． 3．下列命题的逆命题不正确的是 　　 A．等腰三角形的两底角相等 B．平行四边形的对角线互相平分 C．角平分线上的点到角两边的距离相等 D．全等三角形的对应角相等 【解析】 、逆命题是：三角形中的两个内角相等，那么这个三角形是等腰三角形，逆命题是真命题，不符合题意； 、逆命题是：对角线互相平分的四边形是平行四边形，逆命题是真命题，不符合题意； 、逆命题是：到角两边的距离相等的点在角平分线上，逆命题是真命题，不符合题意； 、逆命题是：全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等，逆命题是假命题，符合题意． 故选： ． 4．如图，从旗杆 的顶端 向地面拉一条绳子，绳子底端恰好在地面 处，若旗杆的高度为3.2米，则绳子 的长度不可能是 　　 A．3 B．3.3 C．4 D．5 【解析】 旗杆的高度为 米， ， 绳子 的长度不可能是：3米． 故选： ． 5．如图， 是 的平分线， 是 上一点， 于点 ， ，则点 到边 的距离为 　　 A．5 B．6 C．3 D．4 【解析】如图，过点 作 于 ， 是 的平分线， ， ， 点 到边 的距离为6． 故选： ． 6．三角形中，到三边距离相等的点是 　　 A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 【解析】三角形中，到三边距离相等的点是三条角平分线的交点． 故选： ． 7．如图： 是 中 边的垂直平分线，若 厘米， 厘米，则 的周长为 　　 厘米． A．16 B．18 C．26 D．28 【解析】 是 中 边的垂直平分线， ， 的周长 （厘米）， 故选： ． 8．有下列四个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③两点之间，直线最短；④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．其中是真命题的个数有 　　 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【解析】①对顶角相等，原命题是真命题； ②两直线平行，同位角相等，不是真命题； ③两点之间，线段最短，原命题不是真命题； ④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，原命题是真命题． 故选： ． 二．填空题（共5小题） 9．如图，在 中， ， ， 垂直平分 ，交 于点 ， ，则 　4　． 【解析】 垂直平分 ， ， ， ，且 ， ， ， 故答案为：4． 10．已知等腰三角形两条边长分别是10、4，则此三角形的面积等于　 　． 【解析】由题意可知， 如图， ， ，过点 作 与点 ， ， ， ， 在 中， ， ． 故答案为： ． 11．将命题“同角的余角相等”，改写成“如果 ，那么 ”的形式　如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等　，它是　　命题 “真”或“假” ． 【解析】命题“同角的余角相等”，改写成“如果 ，那么 ”的形式为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等，它是真命题， 故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等；真． 12．如图，在 中， 平分 ，与 交于点 ， 于点 ，若 ， 的面积为5，则 的长为　2　． 【解析】过 点作 于 ，如图， 的面积为5， EMBED Equation.DSMT4 ， 而 ， ， 平分 ， ， ， ． 故答案为2． 13．如图，在 中， ， 垂直平分 ，垂足为点 ，交 于点 ，连接 ，则 的度数是　 　． 【解析】 垂直平分 ， ， ， 是 的一个外角， ， 故答案为： ． 三．解答题（共5小题） 14．如图， ， 是 的垂直平分线上两点，延长 ， 交于点 ， 交 于点 ． 求证：（1） 是 的角平分线； （2） ． 【解析】证明：（1） 点 是 的垂直平分线上的点， ， ， 交 于点 ， ， ． 即 是 的角平分线． （2） 点 是 的垂直平分线上的点， ， ， ， ， ， ． 15．如图，已知 为 的中点， ， ，点 ， 为垂足，且 ， ，求证： 是等边三角形． 【解析】证明： 是 的中点， ， ， ， 和 都是直角三角形， 在 和 中， ， ， ， （等角对等