知识梳理06 第六章 平行四边形-2020-2021学年八年级数学下学期期末专项复习（北师大版，广东专用）

2020~2021学年度八年级数学下学期期末专项复习（北师大版） 知识梳理06 第六章 平行四边形 知识梳理 一、平行四边形的性质 1、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2、性质: （1）平行四边形的对边平行且相等。 （2）平行四边形的邻角互补 （3）平行四边形的对角相等 （4）平行四边形的对角线互相平分。 二、平行四边形的判定 1、平行四边形的判定 （1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （2）定理 1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （3）定理 2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 （4）定理 3：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 2、两条平行线的距离: 两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线 的距离。 平行线间的距离处处相等。 3、平行四边形的面积： 三、三角形的中位线 1、概念：连接三角两边中点的线段叫做三角的中位线（共三条中位线） 2、定理： 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 四、多边形的内角和与外角和 1、多边形的内角和定理：n 边形的内角和等于 ； 多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。 2、正多边形的每个内角度数： ； 3、中心对称图形：线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形，边数为偶数的正多边形 不是中心对称图形：四边形、三角形、梯形、边数为奇数的正多边形等 4、常见的轴对称图形：等腰三角形、等腰梯形、矩形、菱形、正方形 练习： 一．选择题（共8小题） 1．若经过 边形的一个顶点的所有对角线可以将该 边形分成7个三角形，则 的值是 　　 A．7 B．8 C．9 D．10 【解析】依题意有 ， 解得： ． 故选： ． 2．在下列性质中，平行四边形不一定具有的是 　　 A．对边相等 B．对角互补 C．对边平行 D．对角相等 【解析】因为平行四边形的对边平行、对角相等、对边相等，故选项 不正确， 故选： ． 3．在 中， 可能是 　　 A． B． C． D． 【解析】 四边形 是平行四边形， ， ， 可能是 ； 故选： ． 4．从五边形的一个顶点出发可以连接的对角线条数为 　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】 边形 从一个顶点出发可以引 条对角线， 从五边形的一个顶点出发可以画出 （条 对角线． 故选： ． 5．在 中， ，则 的度数为 　　 A． B． C． D． 【解析】如图， 四边形 是平行四边形， ， ， ， ， ， ． 故选： ． 6．如图，在 中，点 、 、 分别是 、 、 的中点，已知 ，则 的度数为 　　 A． B． C． D． 【解析】证明： 点 、 、 分别是 、 、 的中点， ， ， ， ， ， 故选： ． 7．下列条件中能判定四边形 是平行四边形的是 　　 A． ， B． ， C． ， D． ， 【解析】 、 ， ， ， ， ， ，但不能推出其它条件，即不能推出四边形 是平行四边形，故本选项错误； 、根据 ， 不能推出四边形 是平行四边形，故本选项错误； 、 ， ， 四边形 是平行四边形，故本选项正确； 、由 ， 也可以推出四边形 是等腰梯形，故本选项错误； 故选： ． 8．如图，直 ，点 、 固定在直线 上，点 是直线 上一动点，若点 、 分别为 、 中点，对于下列各值：①线段 的长；② 的周长；③ 的面积；④ 的度数，其中不随点 的移动而改变的是 　　 A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 【解析】 、 为定点， 长为定值， 点 ， 分别为 ， 的中点， 是 的中位线， 为定值，故①正确； 点 ， 为直线 上定点，直线 ， 到 的距离为定值， 是 的中位线， ， 到 的距离为定值， 又 为定值， 的面积为定值，故③正确； 当 点移动时， 的长发生变化， 则 的长发生变化， 的周长发生变化，故②错误； 当 点移动时， 发生变化，则 发生变化，故④错误； 故选： ． 二．填空题（共5小题） 9．已知一个 边形的内角和等于 ，则 　13　． 【解析】设这个多边形的边数为 ， 则 ， 解得 ． 故答案为：13． 10．如图，在 中，点 在 上， ， 于点 ， 是 的中点，连接 ．若 ， ，则 　 　． 【解析】 ， 于点 ， ， 是 的中点， ， 是三角形 的中位线， ， ， ， ， ， 故答案是： ． 11．如图，在 中，点 ，点 分别是 ， 的中点，点 是 上一点， ， ， ，则 　2　 ． 【解析】方法一：如图，延长 交 于 ， 点 ，点 分别是 ， 的中点， 是 的中位线， ， ， 垂直平分 ， ， ， ， 在 中， 是中位线， ； 方法二： 点 ，点 分别是 ， 的中点， 是 的中位线， ， ， 是 的中点， ， ． 故