知识梳理05 第五章 分式与分式方程-2020-2021学年八年级数学下学期期末专项复习（北师大版，广东专用）

2020~2021学年度八年级数学下学期期末专项复习（北师大版） 知识梳理05 第五章 分式与分式方程 知识梳理 一、分式的定义： 如果 A、B 表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式，其中 A 称为分式的 分子，B称为分式的分母。对于任意一个分式，分母都不能为零。 二、注意事项 （1）分式与整式最本质的区别：分式的字母必须含有字母，即未知数；分子可含字母可不含字母。 （2）分式有意义的条件：分母不为零，即分母中的代数式的值不能为零。 （3）分式的值为零的条件：分子为零且分母不为零 三、分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 用式子表示： ， EMBED Equation.DSMT4 注意：（1）利用分式的基本性质进行分时变形是恒等变形，不改变分式值的大小，只改变形式。 （2）应用基本性质时，要注意 C≠0，以及隐含的 B≠0。 （3）注意“都”，分子分母要同时乘以或除以，避免只乘或只除以分子或分母的部分项，或避免出 现分子、分母乘除的不是同一个整式的错误。 四、分式的乘除： 两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除, 把除式的分子、分母颠倒位置后再与被除式相乘， 即: ， ， 五、分式乘方： 把分子、分母分别乘方、 即: (n为正整数) 逆向运用 ，当 n 为整数时，仍然有 成立。 六、最简分式： 分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式、 七、分式的通分和约分：关键先是分解因式 （1）分式的约分：利用分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为 分式的约分。 （2）最简分式：分子与分母没有公因式的分式 （3）分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式，这一过程称为 分式的通分。 （4）最简公分母：最简单的公分母简称最简公分母。 八、分式的加减： 1、同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减; 上述法则用式子表示是: , 2、异号分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算; 上述法则用式子表示是: , 九、分式的符号法则 分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个分式的值不变。用式子表示为 注：分子与分母变号时，是指整个分子或分母同时变号，而不是指改变分子或分母中的部分项的符号。 十、分式方程： 分母中含未知数的方程叫做分式方程。 增根：分式方程的增根必须满足两个条件： 1、增根是最简公分母为 0； 2、增根是分式方程化成的整式方程的根。 十一、分式方程的解法： 1、能化简的先化简； 2、方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程； 3、解整式方程； 4、验根． 注：解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0，这样就产生了增根，因此分 式方程一定要验根。 分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原 分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 十二、列分式方程解应用题: 步骤：（1）审题（2）设未知数（3）列方程（4）解方程（5）检验（6）写出答案， 检验时要注意从方程本身和实际问题两个方面进行检验。 十三、应用题基本类型； a.行程问题： b.数字问题； c.工程问题； d. 顺水逆水问题； e.相遇问题； f.追及问题； g.流水问题 h.浓度问题 m.利润与折扣问题 练习： 一．选择题（共8小题） 1．下列各式： ，其中分式共有 　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解析】由题可得，分式有： ，共1个， 故选： ． 2．已知对任意实数 ，式子 都有意义，则实数 的取值范围是 　　 A． B． C． D． 【解析】 ， ，对任意实数式子都有意义， ， 解得 ． 解法二：因为式子 都有意义， 所以 ， 即 ， ． 故选： ． 3．若分式 有意义，则 的取值范围是 　　 A． B． C． D． 【解析】 分式 有意义， ． 解得： ． 故选： ． 4．下列分式中，属于最简分式的是 　　 A． B． C． D． 【解析】 ．原式 ，不是最简分式，故本选项不符合题意； ．原式 ，不是最简分式，故本选项不符合题意； ．原式 ，不是最简分式，故本选项不符合题意； ．该式子是最简分式，故本选项符合题意； 故选： ． 5．下列各式从左到右的变形正确的是 　　 A． B． C． D． 【解析】 、 扩展了10倍， 没有扩展，故 错误； 、符号变化错误，分子上应为 ，故 错误； 、正确； 、约分后符号有误，应为 ，故 错误． 故选： ． 6．分式 ， ， 的最简公分母是 　　 A． B．