知识梳理03 第三章 图形的平移和旋转-2020-2021学年八年级数学下学期期末专项复习（北师大版，广东专用）

2020~2021学年度八年级数学下学期期末专项复习（北师大版） 知识梳理03 第三章 图形的平移与旋转 一、图形的平移 1 平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 关键: . 平移不改变图形的形状和大小（也不会改变图形的方向，但改变图形的位置）。 b. 图形平移 三要素：原位置、平移方向、平移距离。 2 平移的规律(性质)：经过平移，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等，对应线段平行（或 在一条直线上）且相等、对应角相等。 注意：平移后，原图形与平移后的图形全等。 3 简单的平移作图： 平移作图要注意：①方向；②距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的 距离平行移动。 二、图形的旋转 1 旋转的定义：在平面内，将一个图形饶一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。 这个定点称为旋转中心；转动的角称为旋转角。 关键：a. 旋转不改变图形的形状和大小（但会改变图形的方向，也改变图形的位置）。 b. 图形旋转四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。 2 旋转的规律(性质)： 一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线 所成的角都等于旋转角，对应线段相等，对应角相等。注意：旋转后，原图形与旋转后的图形全等。 3 简单的旋转作图： 旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。 整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移 动。 三、中心对称 1．概念：中心对称、对称中心、对称点 把一个图形绕着某一点旋转 180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中 心对称，这个点叫做它们的对称中心。 2．中心对称的基本性质： （1）成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。 （2）成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分。 3．中心对称图形概念：中心对称图形、对称中心 把一个平面图形绕某个点旋转 180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形重合，那么这个图形叫做中心 对称图形。这个点叫做它的对称中心。 4、中心对称与中心对称图形的区别与联系 如果将成中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个整体就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心 对称图形沿着过对称中心的任一条直线分成两个图形，那么这两个图形成中心对称。 5、图形的平移、轴 对称（折叠）、中心对称（旋转）的对比 6、图案的分析与设计 ① 首先找到基本图案，然后分析其他图案与它的关系，即由它作何种运动变换而 形成。 ② 图案设计的基本手段主要有：轴对称、平移、旋转三种方法。 练习 一．选择题（共8小题） 1．下列现象中，不属于平移的是 　　 A．滑雪运动员在平坦的雪地上滑行 B．钟摆的摆动 C．大楼上上下下迎送来客的电梯 D．火车在笔直的铁轨上飞驰而过 【解析】 、滑雪运动员在平坦的雪地上滑雪，属于平移得到，故本选项不合题意； 、钟摆的摆动，不属于平移得到，故本选项符合题意； 、大楼上上下下迎送来客的电梯，属于平移得到，故本选项不合题意； 、火车在笔直的铁轨上飞驰而过，属于平移得到，故本选项不合题意． 故选： ． 2．下列运动属于旋转的是 　　 A．火箭升空的运动 B．足球在草地上滚动 C．大风车运动的过程 D．传输带运输的东西的运动 【解析】 、火箭升空的运动，是平移，故此选项错误； 、足球在草地上滚动，不是绕着某一个固定的点转动，不是旋转，故此选项错误； 、大风车运动的过程，是旋转，故此选项正确； 、传输带运输的东西的运动，是平移，故此选项错误； 故选： ． 3．下列图形中，不是旋转对称图形的是 　　 A．正三角形 B．等腰梯形 C．正五边形 D．正六边形 【解析】 、正三角形旋转 ，可以与原图形重合，是旋转对称图形，不合题意； 、等腰梯形，不是旋转对称图形，符合题意； 、正五边形旋转 ，可以与原图形重合，是旋转对称图形，不合题意； 、正六边形旋转 ，可以与原图形重合，是旋转对称图形，不合题意； 故选： ． 4．如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的 　　 A． B． C． D． 【解析】如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的 ． 故选： ． 5．在平面直角坐标系中，已知点 ，将点 向左平移3个单位后，再将它向上平移4个单位，则它的坐标变为 　　 A． B． C． D． 【解析】 点 先向左平移3个单位后，再将它向上平移4个单位， 平移后的点的横坐标是 ， 纵坐标是 ， 坐标变为 ． 故选： ． 6．将 绕点 旋转 得到 ，则下列作