知识梳理02 第二章 一元一次不等式及一元一次不等式组-2020-2021学年八年级数学下学期期末专项复习（北师大版，广东专用）

2020~2021学年度八年级数学下学期期末专项复习（北师大版） 知识梳理02 第二章一元一次不等式和一元一次不等式组 知识梳理 一、定义： 一般地，用符号“ ”（或“ ”）,“ ”（或“ ”）连接的式子叫做不等式。 二、基本性质： 性质 1：.不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变. 如果 ,那么 , .（注：移项要变号，但不等号不变） 性质 2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 如果 ,并且 ,那么 ， . 性质 3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 如果 ,并且 ,那么 ， 说明： 比较大小:作差法 三、不等式的解： 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解 四、不等式的解集： 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 五、解不等式： 求不等式解集的过程叫做解不等式。边界:有等号的是实心圆点,无等号的是空心圆圈 六、一元一次不等式： 不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式 七、解不等式的步骤: 1、去分母; 2、去括号; 3、移项、合并同类项; 4、系数化为 1。 八、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤： 1、审题； 2、设未知数，找（不等量）关系式； 3、(根据不等量)关系式列不等式(组) 4、解不 等式组； 5、检验 6、作答。 九、一元一次不等式与一次函数 1、一元一次不等式 是一次函数 的数值＞0的情形； 一元一次不等式 是一次函数 的数值＜0的情形； 2、直线 上使四数值 ( 轴上方的图像)的 的取值范围是 的解集； 使函数值 ( 轴上方的图像)的 的取值范围是 的解集； 3、一元一次方程 是一次函数 的函数值 的情形； 反之，使函数值 的 的取值就是方程 的解。 十、一元一次不等式组 一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一次不等式组。一元一次不等式组 中各个不等式的解集的公共部分，焦作这个一元一次不等式组的解集。求不等式组的解集的过程，叫做解 不等式组。 一元一次不等式 解集 图示 表达 同大取大 同小取小 大小小大中间找 无解 大大小小解不了 （无解） 练习： 一．选择题（共8小题） 1．若 ，则下列不等式中一定成立的是 　　 A． B． C． D． 【解析】 ， ，故 错误； ，故 错误， ，故 正确．由于不能确定 与 是否同号，所以 的符号不能确定，故 错误， 故选： ． 2．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是 　　 A． B． C． D． 【解析】 、是一元一次不等式，故本选项正确； 、含有两个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项错误； 、未知数的次数是2，不是一元一次不等式组，故本选项错误； 、第二个不等式不是整式，即不是一元一次不等式组，故本选项错误； 故选： ． 3．已知点 在第四象限，则 的取值范围在数轴上表示正确的是 　　 A． B． C． D． 【解析】由点 在第四象限，得 ， ． 解得 ， 故选： ． 4．如果 ，那么下列不等式中正确的是 　　 A． B． C． D． 【解析】 ， ， ， ，当 时， ， ， 故选： ． 5．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的 满足 　　 A． B． 或 C． D． 【解析】依题意得： 故选： ． 6．小明借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天要读 页，所列不等式为 　　 A． B． C． D． 【解析】设以后每天读 页， ， 整理得出 ． 故选： ． 7．不等式组 的整数解的个数是 　　 A．4 B．5 C．6 D．7 【解析】不等式组整理得： ， 解得： ， 则不等式组的整数解为 ，0，1，2，3，4，共6个， 故选： ． 8．下列说法中错误的是 　　 A．不等式 的整数解有无数个 B．不等式 的解集是 C．不等式 的正整数解有有限个 D．0是不等式 的解 【解析】 、由 得 知不等式的整数解有无数个，故此说法正确； 、不等式 的解集是 ，故此说法正确； 、不等式 的正整数解有1、2，为有限个，故此说法正确； 、由 可得 知0不是该不等式的解，故此说法错误； 故选： ． 二．填空题（共5小题） 9．若关于 的不等式 的解集是 ，则 的值为　4　． 【解析】解 ，得 ， 由不等式的解集， ， 解得： ， 故答案为：4． 10．若 是关于 的一元一次不等式，则 　1　． 【解析】 是关于 的一元一次不等式， ， ． 解得： ． 故答案为：1． 11．已知不