专题21.6二次根式的应用大题专练（重难点培优）-2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【华东师大版】

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【华师大版】 专题21.6二次根式的应用大题专练（重难点培优） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷试题共30题，解答30道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一．解答题（共30小题） 1．（2020秋•石鼓区校级月考）已知a、b、c满足|a﹣2|（c﹣3）2＝0 （1）求a、b、c的值． （2）试问：以a、b、c为三边长能否构成三角形，如果能，请求出这个三角形的周长，如不能构成三角形，请说明理由． 【分析】（1）根据非负数的性质来求a、b、c的值； （2）三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边． 【解析】（1）∵|a﹣2|（c﹣3）2＝0， ∴a﹣20，0，c﹣30， 解得 a＝2，b＝5，c＝3； （2）以a、b、c为三边长能构成三角形．理由如下： 由（1）知，a＝2，b＝5，c＝3． ∵5＜235，即b＜a+c， ∴以a、b、c为三边长能构成三角形．周长＝5+5． 2．（2020秋•金牛区校级月考）设一个三角形的三边长分别为a、b、c，P（a+b+c），则有下列面积公式： S（海伦公式）； S（秦九韶公式）． （1）一个三角形边长依次为5、6、7，利用两个公式分别求这个三角形的面积； （2）一个三角形边长依次为、、，利用两个公式分别求这个三角形的面积． 【分析】（1）把a、b、c的长代入求出P，进一步代入求得S即可得解； （2）把a、b、c的长代入求出P，进一步代入求得S即可得解． 【解析】（1）P（5+6+7）＝9， S6； S6； （2）P﹣a（）（）， 同理P﹣b（）， P﹣c（）， 所以，S2（）（）[（）][（）] （8+2）（﹣8+2） （168﹣64）， ． S． S 3．（2019秋•玉田县期末）已知长方形的长为a，宽为b，且a，b． （1）求长方形的周长； （2）当S长方形＝S正方形时，求正方形的周长． 【分析】（1）直接利用矩形周长求法结合二次根式的加减运算法则计算得出答案； （2）直接利用正方形的性质化简得出边长求出答案． 【解析】（1）∵a，b2， ∴长方形的周长是：2（a+b）＝2（2）； （2）设正方形的边长为x，则有x2＝ab， ∴x， ∴正方形的周长是4x＝12． 4．（2020春•韩城市期末）如图，有一张边长为6cm的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为cm．求： （1）剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积； （2）长方体盒子的体积． 【分析】（1）直接利用总面积减去周围正方形面积进而得出答案； （2）直接利用长方体的体积公式得出答案． 【解析】（1）制作长方体盒子的纸板的面积为：（6）2﹣4×（）2 ＝108﹣12 ＝96（cm2）； （2）长方体盒子的体积：（62）（62） ＝44 ＝48（cm3）． 5．（2019秋•二道区期末）有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板． （1）求剩余木料的面积． （2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，最多能截出　2　块这样的木条． 【分析】（1）根据二次根式的性质分别求出两个正方形的边长，结合图形计算得到答案； （2）求出3和范围，根据题意解答． 【解析】（1）∵两个正方形的面积分别为18dm2和32dm2， ∴这两个正方形的边长分别为3dm和4dm， ∴剩余木料的面积为（43）×36（dm2）； （2）4＜34.5，12， ∴从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，最多能截出2块这样的木条， 故答案为：2． 6．（2019春•武昌区校级月考）已知一个三角形的三边长分别为、6、2x． （1）求它的周长（要求结果化简）； （2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值． 【分析】（1）把三角形的三边长相加，即为三角形的周长．再运用二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． （2）该题答案不唯一，只要使它的周长为整数即可． 【解析】（1）周长62x2327． （2）当x＝4时，周长＝714．（答案不唯一）． 7．座钟的摆来回摆动一次的时间叫做一个周期，它的计算公式是：T＝2π，其中T表示周期（单位：s），l表示摆长（单位：m），g＝9.8m/s2，π是圆周率，已知某台座钟的摆长为0.8m，它每摆动一个周期发出一次“滴答”声．求该座钟1min恰好发出多少次滴答声，如果要使该座