专题21.5二次根式的求值大题专练（重难点培优）-2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【华东师大版】

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【华师大版】 专题21.5二次根式的求值大题专练（重难点培优） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷试题共30题，解答30道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一．解答题（共30小题） 1．（2020春•海陵区校级期中）当a时，化简求的值． 【分析】根据二次根式的性质、分式的混合运算法则计算即可． 【解析】∵a， ∴a﹣1＜0， ∴原式 ＝1． 2．（2020春•姑苏区期末）已知：a，b． 求值：（1）ab； （2）a2﹣3ab+b2； 【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案． 【解析】（1）ab＝（）（） ＝5﹣3 ＝2． （2）a﹣b ＝2， ∴a2﹣3ab+b2＝（a﹣b）2﹣ab ＝12﹣2 ＝10． 3．（2021春•越秀区校级期中）若直角三角形的边长分别是3，m，5． （1）求m； （2）先化简再求值． 【分析】（1）分两种情况：当m为直角边时，当m为斜边时，利用勾股定理计算可得答案； （2）先根据二次根式的性质化简，再代入计算即可． 【解析】（1）当m为斜边时，m； 当m为直角边时，m4． 综上，m的值为4或； （2）原式|m﹣3|﹣|m﹣7|， 当m＝4时，原式＝m﹣3﹣7+m＝2m﹣10＝2×4﹣10＝﹣2； 当m时，原式＝m﹣3﹣7+m＝2m﹣10＝210＝210， 综上原式的值为﹣2或210， 4．（2021春•新丰县月考）已知：a2，b2． （1）求ab． （2）求a2+b2﹣ab． 【分析】（1）根据平方差公式、二次根式的乘法法则计算； （2）根据二次根式的加法法则求出a+b，根据完全平方公式把原式变形，把a+b、ab的值代入计算即可． 【解析】（1）ab＝（2）（2）＝（）2﹣22＝5﹣4＝1； （2）∵a2，b2， ∴a+b＝（2）+（2）＝2， ∴a2+b2﹣ab ＝a2+2ab+b2﹣3ab ＝（a+b）2﹣3ab ＝（2）2﹣3×1 ＝17． 5．（2020秋•苏州期中）已知，a＝3，b＝3，求下列各式的值： （1）a2b+ab2； （2）a2﹣ab+b2． 【分析】先计算出a+b与ab的值，再利用因式分解的方法用a+b、ab表示出a2b+ab2，a2﹣ab+b2，然后利用整体代入的方法计算． 【解析】∵a＝3，b＝3， ∴a+b＝6，ab＝9﹣7＝2， （1）a2b+ab2＝ab（a+b）＝2×6＝12； （2）a2﹣ab+b2＝（a+b）2﹣3ab＝62﹣3×2＝30． 6．（2019秋•崇川区校级期末）已知a＝2，b＝2，求下列式子的值： （1）a2b+ab2； （2）a2﹣3ab+b2． 【分析】（1）直接利用已知得出ab，a+b的值，再将已知变形得出答案； （2）直接利用已知得出ab，a+b的值，再将已知变形得出答案． 【解析】∵a＝2，b＝2， ∴ab＝（2）（2）＝22﹣（）2＝﹣1， a+b＝224， （1）a2b+ab2 ＝ab（a+b） ＝﹣1×4 ＝﹣4； （2）a2﹣3ab+b2 ＝（a+b）2﹣5ab ＝42﹣5×（﹣1） ＝16+5 ＝21． 7．（2020春•西城区校级期中）已知a2，b2，求下列代数式的值： （1）a2﹣2ab+b2； （2）a2﹣b2． 【分析】（1）直接利用已知得出a+b，a﹣b的值，进而结合完全平方公式计算得出答案； （2）结合平方差公式计算得出答案． 【解析】∵a2，b2， ∴a+b22＝2， a﹣b＝（2）﹣（2）＝4， （1）a2﹣2ab+b2 ＝（a﹣b）2 ＝42 ＝16； （2）a2﹣b2 ＝（a+b）（a﹣b） ＝24 ＝8． 8．（2019秋•张家港市期末）已知： （1）求的值； （2）设x，y，求的值． 【分析】（1）先利用非负数的性质得到a＝2，b＝3，则，然后利用分母有理化和二次根式的除法法则运算； （2）由于x，y，则，然后分母有理化后合并即可． 【解析】（1）∵， ∴a﹣2＝0，b﹣3＝0， ∴a＝2，b＝3， ∴； （2）∵x，y， ∴2． 9．（2019春•广陵区校级月考）已知a＝2，b＝2，求 （1）； （2）a2﹣ab+b2 【分析】（1）将a、b的值代入代数式，先分母有理化，再进一步计算可得； （2）将a、b的值代入原式＝（a+b）2﹣3ab，再根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得． 【解析】（1）当a＝2，b＝2时， 原式 ＝7+47+4 ＝8； （2）当a＝2，b＝2时， 原式＝（a+b）2﹣3ab ＝（22）2﹣3×（2）（2） ＝16﹣3×（