云南省砚山县第三高级中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题（无答案）

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 砚山县第三高级中学2020--2021学年下学期期中考试 理科数学试卷 （试卷满分：150分，测试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合,则等于（ ） A． B． C． D． 2．已知复数，为虚数单位，则复数的共轭复数为（ ） A． B． C． D． 3．已知函数是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则的值为（ ） A．4 B．-4 C．6 D．-6 4．刘徽(约公元225年-295年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一.他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作.割圆术的核心思想是将一个圆的内接正边形等分成个等腰三角形(如图所示)，当变得很大时，这个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想得到的近似值为（ ） A． B． C． D． 5．设等比数列的前项和是，，，则（　　） A．﹣63 B．63 C．﹣31 D．31 6．如图是一容量为100的样本的质量的频率分布直方图，则由图可估计样本质量的中位数为(　　) A．11 B．11.5 C．12 D．12.5 7．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积是(　　) A． B． C． D． 8．已知角的终边经过点，则 　　 A． B． C． D． 9．设，则a，b，c的大小关系是　　 A． B． C． D． 10．在平行四边形中，，，则　　 A．1 B．2 C．3 D．4 11．如图，已知棱长为的正方体，分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 12．已知函数，则(　　) A．的图象关于直线对称 B．的最大值为 C．的最小值为 D．的图象关于点对称 二、填空题(每小题5分，共20分) 13．右图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为_____________. 14．函数在点处的切线方程为 ． 15．已知实数x、y满足，则的最小值等于 _________. 16．在平面直角坐标系中，已知点是双曲线上的一点，分别为双曲线的左、右焦点，，且，则双曲线的离心率为_________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必做题：每小题12分，共60分。 17．已知等差数列的前项和为，且 （1）求数列的通项公式； （2）设数列,求的前项和 18．某学校有学生1000人，为了解学生对本校食堂服务满意程度，随机抽取了100名学生对本校食堂服务满意程度打分，根据这100名学生的打分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为. （1）求频率分布直方图中的值，并估计该校学生满意度打分不低于70分的人数； （2）若打分的平均值不低于75分视为满意，判断该校学生对食堂服务是否满意？并说明理由(同一组中的数据用该组区间中点值为代表)； （3）若采用分层抽样的方法，从打分在的受访学生中随机抽取5人了解情况，再从中选取2人进行跟踪分析，求这2人至少有一人评分在的概率. 试卷第1页，总3页 试卷第1页，总3页 19.如图甲，四边形是边长为2的正方形，点E是的中点.现将正方形沿与折起，使点C与点D重合(记为点P)，得到如图乙的四面体. （1）证明：平面平面； （2）求锐二面角的大小. 20．已知函数， 是的一个极值点． （1）求的单调递增区间； （2）若当时， 恒成立，求实数的取值范围． 21．已知椭圆的离心率为，点在椭圆上． （1）求椭圆的方程； （2）O是坐标原点，过椭圆的右焦点直线交椭圆于P，Q两点，求的最大值． （二）选考题：共