第五讲 集合的运算（并集）-【暑假辅导班】2021年新高一年级数学暑假精品课程（人教A版2019）

第五讲：集合的运算（并集） 【学习目标】 1．理解两个集合的并集的含义．会求两个简单集合的并集； 2．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用． 【基础知识】 一、并集 【考点剖析】 考点一：并集的求解（基础） 例1．若集合，集合，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 因为集合，集合， 所以， 故选：B 变式训练1：已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 由，， ∴. 故选：D. 变式训练2：已知，，则集合中的元素个数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 ，，共9个元素． 故选：C． 变式训练3：已知集合A=，B=，_______________． 【答案】 【详解】 因为B={y|y=x2，x∈A}=， 所以A∪B=． 故答案为： 考点二：并集的求解（提升） 例2．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 ， ， 故选：B. 变式训练1：若集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 画数轴如图： 可看出并集为 故选：B 变式训练2：设集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 由，，则 故选：D. 变式训练3：设集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 因为集合，， 所以， 故选：A. 考点三：并集的求解（拓展） 例3．已知集合，，则=（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由题意，集合，且， 根据集合并集的概念及运算，可得. 故选：A. 变式训练1：若集合，，则（ ） A． B． C． D．或 【答案】A 【详解】 ，，. 故选：A. 变式训练2：已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 因为，， 所以. 故选：B. 变式训练3：已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 由不等式，解得，即， 又因为，所以. 故选：D. 考点四：已知并集求参数 例4．设集合，若，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 因为集合，，则， 所以，、是方程的两根，所以，，因此，. 故选：D. 变式训练1：已知集合，，若 ，则中元素的和为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 ，，，则，， 因此，集合中元素的和为. 故选：B. 变式训练2：设集合，，且，则实数的取值集合为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 由题得， 因为，且， 所以实数的取值集合为. 故选：A 变式训练3：已知集合，. （1）若，求实数的值； 【答案】（1）或； 【详解】 （1）由得或，所以， 由得或，所以， 因为，所以， 所以或，所以或； 考点五：已知并集求参数范围（基础） 例5．已知集合，，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 解不等式可得，所以，因为，，所以. 故选：B. 变式训练1：已知集合，，且，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 解：，，且， 得：. 故选：C. 变式训练2：已知集合，，若，则实数的取值范围（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 因为，即集合A与集合B包含了所有的实数，那么m>2. 故选：D. 变式训练3：设集合，，且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 ，解得：或，即或， ,, ，解得：. 故选：B 考点六：已知并集关系，求参数范围（提升） 例6．已知集合. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【详解】 （1）当时，中不等式为，即， ∴ （2）∵，∴， ①当时，，即，此时； ②当时，，即，此时. 综上的取值范围为. 变式训练1：已知集合， ，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 因为或， ，且， 所以有，解得， 故选：B. 变式训练2：已知集合，． （1）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）. 【详解】 （1）（2） ①若，则，解得，符合题意； ②若，则，解得． 综合可得实数的取值范围是． 变式训练3：已知集合,. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【详解】 （1）当时，，. ∴ （2）由得， 当时，， 当时， 有，解得 综上的取值范围为：． 【当堂小结】 1．知识清单： (1)并集的概念及运算． (2)并集运算的性质． (3)求参数值或范围． 2．方法归纳：数形结合、分类讨论． 3．常见误区：由并集的关系求解参数时漏掉对