第七讲 集合的运算（补集）-【暑假辅导班】2021年新高一年级数学暑假精品课程（人教A版2019）

第七讲：集合的运算（补集） 【学习目标】 1．了解全集的含义及其符号表示； 2．理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集； 3．会用Venn图、数轴进行集合的运算． 【基础知识】 一、知识点：全集 (1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集． (2)记法：全集通常记作. 二、补集 自然语言 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作 符号语言 图形语言 【考点剖析】 考点一：补集的计算（基础） 例1．已知全集，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 ，. 故选：C. 变式训练1：已知全集为实数集，集合，则=（ ） A． B．或 C．或 D． 【答案】B 【详解】 由，解得， ∴， ∴或, 故选：B. 变式训练2：已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 由已知，所以． 故选：C． 变式训练3：．若集合，则（ ） A．或 B．或 C． D． 【答案】B 【详解】 ， 或． 故选：B． 考点二：补给的运算（提升） 例2．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 由题设知：，而， ∴. 故选：C 变式训练1：设集合，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由题设知：，而， ∴. 故选：A. 变式训练2：设集合，则（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【详解】 集合，， 故，则. 故选：B. 变式训练3：已知全集，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 ， 故选:D. 考点三：交、并、补的综合运算 例3．已知集合或，，则（ ） A．或 B． C． D． 【答案】C 【详解】 ∵或，， ∴，或 ,或 故选：C 变式训练1：设集合，，则集合（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 解：因为集合的元素都在集合中，但不在中，所以为. 故选：B． 变式训练2：已知全集，集合，之间关系的Venn图如图所示，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由维恩图可知，阴影部分为， 因为全集，集合，， ， 故选：A 变式训练3：设全集，，则集合（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 因为， 所以. 故选：B 考点四：集合相关的运算（图） 例4．已知全集，集合，，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 将对应的数字放在相应的集合中，如下图所示： 故图中阴影部分表示的集合为. 故选：A. 变式训练1：已知全集，，，指出图中阴影部分表示的集合是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 因为，， 所以，， 因为，所以， 由图易知，图中阴影部分表示的集合是， 故图中阴影部分表示的集合是， 故选：C. 变式训练2：图中阴影部分所对应的集合是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 图中阴影部分所对应的集合是两部分集合的并集， 即， 故选：C 变式训练3：如图所示，表示图形阴影部分的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由已知中阴影部分所表示的集合元素满足:“是A的元素且是B的元素，或是C的元素”. 故阴影部分所表示的集合是： 故选：A 考点五：与补集有关的求参（基础） 例5．已知，若，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 因为， 所以或， 因为，所以. 故实数的取值范围为 故选：C 变式训练1：设集合，，若，则（ ） A． B．1 C．4 D． 【答案】B 【详解】 依题意，； 而，，故. 故选：B． 变式训练2：设全集，，，求的值. 【答案】或. 【详解】 因为，所以，，解得或， 当时，，，满足，符合题意； 当时，，，满足，符合题意； 所以或. 变式训练3：已知全集，， （1）若，求的取值范围； （2）若，，求. 【答案】（1）；（2）. 【详解】 （1）若，则方程无实数解， ，则. （2）∵， ∴方程的一个根为4，则，方程另一个根为3. ∴. ∵， ∴方程的一个根为2，则，方程另一个根为3. ∴ ∴ 考点六：与补集有关的求参（提升） 例6．已知集合，集合，． （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）2；（2），或． 【详解】 （1）因为， 所以，所以，所以； （2），或，由已知可得，所以或，所以或， 故实数的取值范围为，或． 变式训练1：已知集合，，设全集. （1）求集合的补集； （2）若