第六讲 集合的运算（交集）-【暑假辅导班】2021年新高一年级数学暑假精品课程（人教A版2019）

第六讲：集合的运算（交集） 【学习目标】 1．理解两个集合的交集的含义．会求两个简单集合的交集； 2．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用． 【基础知识】 一、交集 【考点剖析】 考点一：交集的运算（基础） 例1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 集合，， 所以. 故选：A. 变式训练1：已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 ，， . 故选：C 变式训练2：已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 ∵，， ∴. 故选：A 变式训练3：设集合，，则中元素的个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【详解】 因为集合，， 所以则中元素的个数为5个. 故选：C. 考点二：交集的运算（提升） 例2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 ，，∴， 故选：D 变式训练1：已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 因为集合，，所以， 故选：B． 变式训练2：已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 因为，，所以. 故选：A. 变式训练3：已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 集合，，故. 故选：B. 考点三：交集的运算（拓展） 例3．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由知，又， 所以. 由得，又， 所以. 于是， 故选：B. 变式训练1：已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 ，或，所以. 故选：B. 变式训练2：已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 ,, 故选：D 变式训练3：已知集合，，则（ ） A．或 B． C． D． 【答案】A 【详解】 由题意或，或， 所以或． 故选：A． 考点四：交集的运算（探究） 例4．集合，，则的元素个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】 直线恒过定点，点在圆内， 所以直线与圆有两个交点，集合有两个元素. 故选：B 变式训练1：已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由得，所以． 故选：B． 变式训练2：已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 解：解得，或， ． 故选：A． 变式训练3：已知集合，，则中的元素个数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 中的元素必满足，且， 中的元素必在这七个元素中， ，为中的元素， 故选：B. 考点五：交集求参 例5．已知集合，，若，则实数的取值集合为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 ，因为，所以， 当时，集合，满足； 当时，集合， 由，得或，解得或， 综上，实数的取值集合为. 故选：D. 变式训练1：已知集合，，若，则实数的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【详解】 由，而，故， 故选：B. 变式训练2：（多选）设，，若，则实数的值可以为（ ） A． B．0 C．3 D． 【答案】ABD 【详解】 ， ， ， 当时，，符合题意； 当时， ， 要使，则或， 解得或． 综上，或或． 故选：ABD． 变式训练3：设集合，且，则（ ） A． B． C．1 D．3 【答案】B 【详解】 ，, 由，所以，即. 故选：B. 考点六：交集求参取值范围（一） 例6．设集合，，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 由题意，集合，， 因为，则的取值范围是. 故选：C. 变式训练1:已知集合，.若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 ∵，∴， 又集合，， ∴实数的取值范围是. 故选：D 变式训练2：已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 集合，， 因为，所以， 故选：A. 考点五：交集求参取值范围（二） 例5．已知集合，，且，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 因为，所以，所以， 又因为，所以， 当时，满足，所以，解得； 当时，若，则有，解得， 综上可知：，故选：D. 变式训练1：设集合，集合，且. （1）若，求实数的取值范围； 【答案】（1） 【详解】 （1）， 因为，所以，又， 所以，解得. 变式训练2：设集合，，. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【