第九讲 集合的综合运用（高考）-【暑假辅导班】2021年新高一年级数学暑假精品课程（人教A版2019）

第九讲：集合的综合运用（高考） 【学习目标】 1．集合的运算主要包括交集、并集和补集运算．这也是高考对集合部分的主要考查点．对于较抽象的集合问题，解题时需借助Venn图或数轴等进行数形分析，使问题直观化、形象化，进而能使问题简捷、准确地获解． 2．掌握集合的概念与运算，重点提升逻辑推理和数学运算素养． 【基础知识】 【考点剖析】 考点一：集合的含义与表示 1．【2020年高考全国Ⅲ卷文数1】已知集合，，则A∩B中元素的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解析】由题意，，故中元素的个数为3， 故选B 2．【2020年高考全国Ⅲ卷理数1】已知集合，，则中元素的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【解析】由题意，中的元素满足，且，由，得， 所以满足的有，故中元素的个数为4． 故选C． 3．【2017新课标3，理1】已知集合A=，B=，则AB中元素的个数为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【解析】由题意可得，圆与直线相交于两点，，则中有两个元素， 故选B． 4．【2018新课标2，理1】已知集合，则中元素的个数为（ ） A．9 B．8 C．5 D．4 【答案】A 【解析】，当时，； 当时，；当时，；所以共有9个， 选A． 5．【2013山东，理1】已知集合A={0，1，2}，则集合B=中元素的个数是（ ） A．1 B．3 C．5 D．9 【答案】C 【解析】；； ．∴中的元素为共5个， 故选C． 6．【2013江西，理1】若集合中只有一个元素，则=（ ） A．4 B．2 C．0 D．0或4 【答案】A 【解析】当时，不合，当时，，则， 故选A． 7．【2012江西，理1】若集合，，则集合中的元素的个数为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【解析】根据题意，容易看出只能取1，1，3等3个数值．故共有3个元素， 故选C． 8．【2011广东，理1】已知集合A=为实数，且，B=为实数，且，则的元素个数为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【解析】由消去，得，解得或，这时或，即，有2个元素； 故选C 9．【2011福建，理1】是虚数单位，若集合={－1，0，1}，则（ ） A．∈ B．∈ C．∈ D．∈ 【答案】B 【解析】∵=－1∈， 故选B． 10．【2012天津，文9】集合中的最小整数为_______． 【答案】 【解析】不等式，即，，所以集合，所以最小的整数为． 考点二：集合间的关系 1．【2012新课标，文1】已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】A=（－1，2），故， 故选B． 2．【2012新课标卷1，理1】已知集合，则（ ） A、A∩B= B、A∪B=R C、B⊆A D、A⊆B 【答案】B 【解析】A=(-，0)∪(2，+)，∴A∪B=R， 故选B． 3．【2015重庆，理1】已知集合，，则（ ） A．A＝B B． C． D． 【答案】D 【解析】由于，故A、B、C均错，D是正确的， 选D． 4．【2012福建，理1】已知集合，，下列结论成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由M={1，2，3，4}，N={2，2}，可知2∈N，但是2M，则NM，故A错误． ∵MN={1，2，3，4，2}≠M，故B错误．M∩N={2}≠N，故C错误，D正确． 故选D 5．【2011浙江，理1】若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∴，又∵，∴， 故选D． 6．【2011北京，理1】已知集合=，．若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以，即，得，解得， 所以的取值范围是； 故选C 7．【2013新课标1，理1】已知集合，则（ ） A．A∩B= B．A∪B=R C．B⊆A D．A⊆B 【答案】B 【解析】，∴A∪B=R， 故选B． 8．【2012大纲，文1】已知集合={︱是平行四边形}，={︱是矩形}，={︱是正方形}，={︱是菱形}，则（ ） ． ． ． ． 【答案】B 【解析】∵正方形一定是矩形，∴是的子集， 故选． 9．【2012年湖北，文1】已知集合，，则满足条件的集合C的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】求解一元二次方程，， 易知．因为，所以根据子集的定义，集合必须含有元素1，2，且可能含有元素3，4，原题即求集合的子集个数，即有个． 故选D． 考点三：集合间的基本运算 1．【2011课标，文1】已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（ ） A．