1.3.1 二项式定理-2020-2021学年高中数学选修2-3【导与练】百年学典·高中全程学习课时作业（人教A版）

项式定理 项式定理 能力提升 的展川式 的系数为 9.(1+x)(1+y)的展川式中x2y的系数是 (A) x3的系数与常数项之差的 2.如果 的展开 有非零常数项,则王 数n的最小值为 1.(多选题)刈于二项式(+x3)(n∈N),以下凹种判 3.(1十3x)y(其中n∈N且n≥6)的展开式中,若x2与 其中正确的是 的系数相等,则n等于 A)住n∈N,展开式中有常数项 (C)8 (B)对仁意n∈N,展川式中没有常数项 4.在(1+x+ 的展式中 项的系数为( (C)对任意n∈N2,展开式中没有x的一次项 存在n∈N,度开式中有x的 C)4 ∈N)能被64除 涂以7的余数 C)4 的展川式小,常数项为 是人于1的日然数,(1+)的展川式为a +a1x+a2x2+…+anx".若点A:(i,a)(i=0,1,2)的位 如图所示, 8.求(2√x 的展川式 究创新 第3项的二项式系数及系数; 13.求证:当n≥3时 (2)含x项1.3二项式定理 13.证明:当n=3时, 证明:左边=(m|(m m+}-2=C-1C知} a8 a 242 2=(1+1)”-1+n+C2+…+x+1==2-2n :+Cmz-(别1一右边 1.3.1项式定理 所 A合二项展开式的讴项 1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质 周练卷(三 故运1 1.C由条件知2=32即η=5:逍项T+ 13.解析;由已知1 一0得r-3,所以Ca3一80,解{a-2 -14)!·14 则;5项的系数为(-1)2(-28.故选A 化简得14-2.解得x-1 2.A令等式中x=-1可得a3|1az 11=(1|1) 故T(-1)(-15.故选A 答案:34 0,1,2,…n),令2n5-0,即欤k-2n,故n的最小住为5.故 令x-0,得0-(1+0)2-1.令x-1,得(1+m)“-a-1 3.B傢椐分段函数的解折式 1解析;令T1-Ca3-(162)-m2B(r-0,1,2,…,n) a4.又a!la:|a|…a=63,所以(1|m)=64 3(#-y) 3.B二项式(1-3x)”的展开式的遇项足T,,=C714-·(3x 25,所以m-1或m-3.故造D 符f(f(x)=f(-√2) 解徉n-8 C·3"·x.依题意得C·3=·35 3.ABn由二项式系数的性质知 Cie l cl c? 4C t=1792 所以T 1024,故A正确.二项式系数最大的項为C1,是展开式的 0,徉r一 3xn7-1)(-2)(n-3)(7-4)(-5)(n=6) 第6项,赦B正硝.白展开式的遵项为T-=Cna"-k(-b)= 故常数项为C(-1)2=6.故迭B 1)tah知,第6项的系歡(。最小,故1)正确.故 解析;T, 得n-7.故1. 选AHD (r-0,⊥ 100),为使系数为有理数,必为2与3的倍效 a4-2,令x-0,则ac-1. )的很开式中只有第山1项的二项式 即6的倍歡,故r-0,6,12,…,9,共有17个 4C因为(11x 系数最大,可得只有C"曩大,故有n=20,故遒项为Tr=-:=C ak=C7(-2) 128,所以a1|a 答案:17 25.故选( (3)-·-,若20-”为,则r-0,3,6,9,12,15,18 6.解析:令x-1 “+C(xm),所以项只能在(1 5.C裉据题意,守数项的二项式杀数之和也应为128.所以在( 以 四此展开式中有理项有7个,A x)的展开式中,所以含x2的项为〔x,系数为C=45.故 x)的展开式中,二式数之和为25,即2=256,n=8,则 Bx3=[2(x-2)],a2=C×2=6.故选B -a+a1x+a2x2+…+a:x2中 (1-2x)s的展开式的中间项为第5项,且T-C(-2)4x2 6,B由已知条件4-2-210,解符n D233-(23)13-813-(71)03 1120x4,即展开式的中间项的系數为1120,故选C. Cn71:I C1o 7s 6.解析;裉据题意,分三种情况:①若仅T;系教最大,则共有13项 n-12;②若1?与T:系鼓祁等且最大,则共有12项,n-11;③若 1解:已知二项展开式的通项为T+-((2x 因为余数不能为负毅.7(-2=68=7×9+5, T与T系数相等且最大,则共有14项,A=13.所以n的值可能 于11,12,1 所以2 食以7的余教为5 所以展开式中的系薮为 答案:1,12,13 6解析:易知(x11)2- (-1)2×52(7一150.造B 1(x)]的展开式的道解()据8(21)EN)的展开式中,所有寺数7B2=1一++++”,里奇次项的系数和 1)因为第9项为常效项,即当k-8时 解得n-10 的展开式的通 的二项式数的和为32,则2-32,则n-6.