第一讲 集合的概念-【暑假辅导班】2021年新高一年级数学暑假精品课程（人教A版2019）

第一讲：集合的概念 【学习目标】 1．通过实例了解集合的含义； 2.理解集合中元素的特征； 3.体会元素与集合的“属于”关系，记住常用数集的表示符号并会应用． 【基础知识】 一、元素与集合的概念 1．元素：一般地，把研究对象统称为元素(element)，常用小写拉丁字母a，b，c，…表示． 2．集合：把一些元素组成的总体叫做集合(set)(简称为集)，常用大写拉丁字母A，B，C，…表示． 3．集合相等：指构成两个集合的元素是一样的． 4．集合中元素的特性：给定的集合，它的元素必须是确定的、互不相同的． 二、元素与集合的关系 知识点 关系 概念 记法 读法 元素与集合的关系 属于 如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A a∈A “a属于A” 不属于 如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A a∉A “a不属于A” 三、常用数集及表示符号 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 或 【考点剖析】 考点一：确定性 如果元素的界限部明确，即不能构成集合，其中包括：著名的科学家；比较高的人；成绩比较好的学生，跑得比较快的同学，接近于的数等 例1．下列各对象可以组成集合的是（ ） A．与1非常接近的全体实数 B．某校2020-2021学年度笫一学期全体高一学生 C．高一年级视力比较好的同学 D．与无理数相差很小的全体实数 【答案】B 【详解】 A中对象不确定，故错；B中对象可以组成集合；C中视力比较好的对象不确定，故错；D中相差很小的对象不确定，故错. 故选：B 变式训练1：下列选项中元素的全体可以组成集合的是（ ） A．2007年所有的欧盟国家 B．校园中长的高大的树木 C．学校篮球水平较高的学生 D．中国经济发达的城市 【答案】A 【详解】 A：因为2007年欧盟国家是确定的，所以本选项符合题意； B：因为不确定什么样子的树木叫高大的树木，所以本选项不符合题意； C：因为不确定篮球水平较高是一种什么水平，所以本选项不符合题意； D：因为不确定经济水平什么样叫发达，所以本选项不符合题意， 故选：A 变式训练2：下列各组对象：①接近于的数的全体；②比较小的正整数全体；③平面上到点的距离等于的点的全体；④正三角形的全体；⑤的近似值的全体.其中能构成集合的组数有（ ） A．组 B．组 C．组 D．组 【答案】A 【详解】 ①“接近于的数的全体”的对象不确定，不能构成集合； ②“比较小的正整数全体”的对象不确定，不能构成集合； ③“平面上到点的距离等于1的点的全体”的对象是确定的，能构成集合； ④“正三角形的全体”的对象是确定的，能构成集合； ⑤“的近似值的全体的对象”不确定，不能构成集合； 故③④正确. 故选：A. 变式训练3：下列各组对象能构成集合的是（ ） A．新冠肺炎死亡率低的国家 B．19世纪中国平均气温较高的年份 C．一组对边平行的四边形 D．的近似值 【答案】C 【详解】 解：只要一组对边平行的四边形都在选项C这个全体中，那么C中所有对象能构成一个集合， 而选项A，B，D都没有明确的判定标准判定个体是否在全体中. 故选：C. 考点二：互异性 集合中的元素互相不相同 例2．已知集合是由三个元素组成的，且，求________. 【答案】 【详解】 解：由﹣3∈A，可得﹣3=a﹣2，或﹣3=2a2+5a， 由﹣3=a﹣2，解得a=﹣1，经过验证a=﹣1不满足条件，舍去. 由﹣3=2a2+5a，解得a=﹣1或，经过验证：a=﹣1不满足条件，舍去. ∴a=. 故答案为：﹣. 变式训练1：已知集合是由三个元素组成，若，则实数的值为__________. 【答案】或 【详解】 因为，则或或， 当时，，，符合题意； 当时，，，不满足集合中元素的互异性，舍去； 当时，或（舍） 当时，，符合题意； 综上所述：或， 故答案为：或 变式训练2：已知集合中的元素为，若，则__________. 【答案】或； 【详解】 由，， 若，，， 此时，符合题意； 若，则，， 当时，，不符题意， 当时，，符合题意， 综上可得：或. 故答案为：1或2. 变式训练3：已知集合中的元素为，若，则实数的值为_____________. 【答案】或 【详解】 依题意， 当时，，，符合题意. 当时，，，不满足互异性，错误. 当，（舍去）或， 时，，符合题意. 综上所述，实数的值为或. 故答案为：或 考点三：元素与集合的关系 元素与集合之间只能用属于（）和不属于（）. 例3．下列元素与集合的关系表示正确的是（ ） ①； ②； ③； ④． A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 【答案】B 【详解】 为正整数集，所以，故①不正确； 表示整数集，所以，