7.3.1 正弦函数的图象与性质说课-2020-2021学年高一下学期人教B版必修第三册

正弦函数的性质与图像教学设计 1、 支持材料 1、选择的线上网络平台：腾讯课堂极速版，该软件有进行上课直播及录制、屏幕分享、连麦学生等功能。 2、线上教学支撑材料列表 材料 文件名 材料1 人教版教材 材料2 教学课件 材料3 课前小测 材料4 一些上课需要用到的图片 二、背景分析 1.教学内容分析 《正弦函数的性质与图像》是高中新课标人教B版必修第三册第七章7.3.1的内容，作为函数，它是已学过的一次函数、二次函数、指数函数与对数函数的后继内容，是在已有三角函数线知识的基础上，来研究正弦函数的图像与性质的，它是学习三角函数图像与性质的入门课，是今后研究正弦型函数的图像，余弦函数、正切函数的图像与性质的知识基础和方法准备。因此，本节的学习在全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的地位与作用。 本节共分三个课时，本课为第一课时，主要是让学生了解发现正弦函数就在我们生活之中，通过圆柱的斜切引出正弦函数图像，利用正弦线画出的图像，考察图像的特点，用“五点作图法”画正弦函数图像简图，再利用图像研究正弦函数的部分性质（定义域、值域等）。 2.课标分析 课标对于本节课的要求如下： （1）会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图像； （2）掌握正弦函数图像的“五点作图法”； （3）掌握正弦函数的性质； （4）培养观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力； （5）培养数形结合和化归转化的数学思想方法。 3.教材分析 （1）教材主要分为了以下三部分： 1.正弦函数的性质 2.正弦函数的图像 3.用信息技术作正弦曲线 教材的思路是十分清晰的，在第一部分正弦函数的性质中，首先利用定义以及诱导公式，得到正弦函数的定义域、值域、奇偶性的性质。其次介绍引入了新的性质——周期性，并通过诱导公式 得到是正弦函数最小正周期的结论。最后对于三角函数线的观察得到单调性与函数零点的性质。 在正弦函数的图像这一部分，教材首先根据正弦函数是奇函数的性质，选取了上九个特殊点，绘制出了上的图像。最后介绍“五点法”，绘制了与的图像。 在用信息技术作正弦曲线中，教材介绍了绘图软件——Geogebra，借助此软件可更加轻松和准确的得到正弦曲线。 （2）教材中没有涉及到因此需要补充的 1.正弦函数就在我们的身边； 2.关于最小正周期的严格证明。 4.学情分析： 学生掌握的较好的部分： 学生在必修一的学习中对于函数的概念以及定义域、值域、单调性及奇偶性这些函数性质的概念已有了深入的了解。在本册书前面7.2的内容中，对于正弦函数定义、三角函数线以及诱导公式的学习为我们这节内容打下了良好的理论基础。 之前也让学生预习过这一部分，通过前测的反馈结果来估计，大部分学生对于正弦函数的图像和性质有所了解，至少能做到看着眼熟。对于定义域、值域等较简单的性质能反应过来。 学生有所欠缺的部分： 学生对于正弦函数的图像可能稍显陌生，不像二次函数（抛物线）能在实际生活当中接触到观察到。这也是本节课引入的一个亮点，通过切一根火腿肠（圆柱的斜切）来引入正弦函数图像，告诉学生正弦函数图像就在我们的生活当中。培养学生观察生活、将数学主动运用与生活当中的能力及学科素养。 学生对于正弦函数的性质在之前预习当中有所了解，但对于最小正周期的严格证明、单调性的严格证明可能了解的并不深刻，甚至只是通过对于图像的观察粗糙的感知。由于听课学生整体素质及水平较高，本节课将带着学生对于最小正周期和单调性进行严格的证明。让学生能够体会数形结合的具体运用与数学的严谨性特点。 5.教学重难点： 教学重点：“五点法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图像； 教学难点：理解并掌握正弦函数的最小正周期与单调性。 基于以上分析，我决定将本节课的重点与难点设定为如上的目标，至于基础的知识的巩固与练习，因为学生的课前小测做的不错，所以留给学生课下自己完成 2、 教学目标 通过线上教学与自主学习，学生能达到的目标要求【能够在线达成的目标】 1.了解正弦函数图像就在我们生活之中； 2.会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图像； 3.掌握正弦函数图像的“五点作图法”； 4.掌握正弦函数的性质； 5.了解正弦函数最小正周期及单调性的证明； 6.培养观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力； 7.培养数形结合和化归转化的数学思想方法； 8.发现数学源于生活又应用于生活，在生活当中培养数学核心素养。 三、教学方法与策略 因为学生之前预习过，而且总的平均水平还是不错的，因此不想在学生能够自学明白的地方，例如根据三角函数线画出正弦函数图像、正弦函数定义域与值域等地方上花较多的时间，更想将时间用在能引发学生思考以及渗透数学思想的问题中。即相比于关注“怎么做”，更加关心“为什么”。对于个别底子较弱的学生，可以私下进行辅导，告知这些学生哪些地方是必须掌握的。 本节课更加关注的是，让学生明白其实正弦函数图像就在我们身边，甚至就是看的见摸得到的寻常之物身上就具备。 并从生活中引入正弦函数图像，增强学习趣味性，拉近数学与生活之间的距离。对于重难点部分是本节课需要花较长时间重点强调的部分。对于教学重点——“五点法”，应锻炼学生发现选取哪五个点，如何通过五个点较为准确的描绘出正弦函数的图像。对于教学难点——最小正周期和单调性的严格证明，由于授课学生水平较高，可以让学生在证明过程当中体会到数学的严谨性之美。 4、 教学过程 活动1：切出来的正弦函数——生活中的正弦函数 通过斜切火腿肠，并将外包装侧面展开，让学生先感性的观察发现正弦函数图像。并带着他们证明切口展开后的轨迹就是正弦函数，让学生明白正弦函数其实就隐藏在他们唾手可得的生活之中。 具体实施方法：由斜切火腿肠这一生活中的实例引入。让学生通过观察图片（甚至可以课后自己动手）来对正弦函数图像产生感性认识，再由老师引导进行理性证明。 活动2：画出来的正弦函数——描点作图与便捷的“五点法” 借助三角函数线、描点绘制正弦函数图像，观察图像选取五个“最重要”的点，继而引出“五点法”作图。 具体实施方法：ppt展示引导，让学生在听课的同时，自己亲手描绘正弦函数在上的图像。 活动3：证出来的正弦函数——对于正弦函数性质的观察与证明。 借助图像，感性的认识正弦函数的性质，并借助严格证明来推导正弦函数的性质。 具体实施方法： 由于授课学生水平较高，智力优秀。对于新知识接受能力极强，并有少数人已自学完高中阶段数学课程，所以对于课本上没做要求的最小正周期以及单调性的证明，本课也会展现。 （1）关于最小正周期的证明，将采用反证法。 首先由知是周期， 假设不是最小正周期，则， 令 则， 因为，所以 矛盾！ 故是最小正周期. （2）关于单调性证明，将以正弦函数在区间上为例， 给学生和差化积公式：，应用此公式进行证明。 则， 所以， 所以 故在上单调递增. 借助道具，引入正弦函数图像。让学生发现正弦函数就在他的身边。（5分钟） 让学生自己亲手描绘正弦函数图像，进一步体会、了解正弦函数图像的特征。认识并了解“五点法”（7分钟） 让学生体会数形结合的方法，在了解正弦函数性质的基础上，充分体会数学的严谨性之美。（8分钟） 5、 教学反思 针对教学（前、中、后）出现的“真问题”的反思，对线上教学的思考 6、 信息技术应用分析 教学中用到的信息技术 信息技术对教学支持的分析 腾讯课堂极速版 为上课提供平台 PPT展示 较为直观的展现授课内容 Geogebra与几何画板 为学生呈现准确的正弦函数图像 Surface的Whiteboard软件 相当于黑板，演算推导一些必要过程 微信 课后进行答疑 1 $