期末尖子生培优AB卷（B能力卷）-新教材2020-2021学年高一数学尖子生培优AB卷（人教B版必修第三、四册）

高一数学尖子生培优AB卷 期末模拟（B能力卷） （ 考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 姓名_____________ 班级_________ 考号_______________________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．设复数 （ 为虚数单位），则在复平面内z对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若直线 和 是异面直线， 在平面 内， 在平面 内，l是平面 与平面 的交线，则下列命题正确的是（ ） A．l至少与 ， 中的一条相交 B．l与 ， 都相交 C．l至多与 ， 中的一条相交 D．l与 ， 都不相交 3．在 中，已知 ， ， ，则角C为（ ） A． B． C． 或 D． 4．在 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 ，则 的形状可能（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．钝角或锐角三角形 D．锐角、钝角或直角 5．如图所示，已知 平面ABC， ， ，则PC等于（ ） A．6 B．4 C．12 D．144 6．在 中，角A，B，C所以对的边分别为a，b，c，若 ， 的面积为 ， ，则 （ ） A．3 B． 或 C． D． 或3 7．正方体 中， ， 分别为 ， 的中点，平面 与平面 的交线为 ，则（ ） A． B． C． D． 8．如图，在矩形 中， ， ，点 ， 分别为 ， 的中点，将四边形 沿 翻折，使得平面 平面 ，则异面直线 与 所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．在 中，若 ，则a的值可以为（ ） A． B． C． · D． 10．已知 ，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 11．给出以下结论：在确的为（ ） A．直线 平面 ，直线 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 或a与 相交 D．若 ， ，则a、b无公共点 12．如图所示，在棱长为2的正方体 中，E，F，G分别为所在棱的中点，P为平面 内（包括边界）一动点，且 平面EFG，则（ ） A． B． 平面EFG C．三棱锥 的体积为 D．P点的轨迹长度为2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．i是虚数单位，则 为________. 14．在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若 ，则 ______． 15．已知三棱锥 中， 、 、 两两垂直，则点 在底面内的射影是 的__心． 16．如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE.若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下面四个命题中正确是___________.(填序号即可) ①|BM|是定值； ②总有CA1⊥平面A1DE成立； ③存在某个位置，使DE⊥A1C； ④存在某个位置，使MB 平面A1DE. 解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知复数 ，i为虚数单位． （1）当z是纯虚数时，求m的值； （2）当 时，求z的值． 18．如图，正方体 中，F为 与 的交点，E为 的中点． （1）求证： 平面 ； （2）求异面直线 与 所成的角． 19．如图，在四棱锥 中，底面 是矩形． （1）设 为 上靠近 的三等分点， 为 上靠近 的三等分点．求证： 平面 ． （2）设 是 上靠近点 的一个三等分点，试问：在 上是否存在一点 ，使 平面 成立？若存在，请予以证明；若不存在，说明理由． 20．在① ② ③ 三个条件中选一个，补充在下面的横线处，然后解答问题．在 中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设 的面积为S，已知________． （1）求角C的值； （2）若 ，点D在边 上， 为 的平分线， 的面积为 ，求边长a的值． 21．如图所示，在正方体 中，E，F，G，H分别是 的中点．求证： （1） ； （2） 平面 ： （3）平面 平面 ． 22．在① ，其中t为角A的平分线AD的长（AD与BC交于点D），② ；③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答在 中，内角A，B，C所对的