专题01 平面向量及其运算 (专题测试）- 2020-2021学年高一下学期数学期末考点大串讲（人教A版2019）

专题01平面向量及其运算 1．设为两个非零向量的夹角，且，已知对任意实数，无最小值，则以下说法正确的是（ ） A．若和确定，则唯一确定 B．若和确定，则有最大值 C．若确定，则 D．若不确定，则与的大小关系不确定 【答案】B 由题意知，，令，则函数的图象的对称轴为，因为无最小值，所以或，所以或，所以和确定，则有最大值 故选：B． 2．【江西省抚州市2020－2021学年度高一上学期期末】若向量，且与共线，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B ， ，， 与共线， ，解得. 故选:B. 3．已知，点C在线段上，且，设，则m，n的值分别为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 如下图所示，因为，所以在中，，且，， 又，所以是等边三角形，，所以，所以点C是AB的中点，所以， 故选：C. 4．【江西省高安中学2020-2021学年高一上学期期末】如图，B是的中点，，P是平行四边形内（含边界）的一点，且，则下列结论正确的个数为（ ） ①当时， ②当P是线段的中点时，， ③若为定值1，则在平面直角坐标系中，点P的轨迹是一条线段 ④的最大值为 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 当时，，则在线段上，故，故①错 当是线段的中点时， ，故②对 为定值1时，，，三点共线，又是平行四边形内（含边界）的一点，故的轨迹是线段，故③对 如图，过作，交于，作，交的延长线于， 则：； 又；，； 由图形看出，当与重合时：； 此时取最大值0，取最小值1；所以取最大值，故④正确 所以选项②③④正确. 故选：C 5．已知与的夹角为，，则()的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 解：根据向量模的计算公式得： ，当且仅当时等号成立； 所以，当且仅当时等号成立； 故选：A. 6．【福建福州第八中学2019—2020学年高一上学期期末】已知直线与圆(圆心在原点，半径为2的圆)相交于A､B两点，且，则（ ） A．2 B． C． D．6 【答案】D 解：过O作于H，因为圆的半径为2， 则，所以 所以. 故选：D. 7．已知向量，满足，若对任意模为2的向量，均有，则向量的夹角的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 由，，若对任意模为2的向量，均有 可得： 可得:, 平方得到，即 故选：B 8．【北京市丰台区 2019—2020 学年度 高一下学期期末】点M，N，P在所在平面内，满足，，且，则M、N、P依次是的（ ） A．重心，外心，内心 B．重心，外心，垂心 C．外心，重心，内心 D．外心，重心，垂心 【答案】B 解：，， 设的中点，则， ，，三点共线，即为的中线上的点，且． 为的重心． ， ， 为的外心； ， ， 即，， 同理可得：，， 为的垂心； 故选：． 9．【江西省宜春市2019-2020学年高一下学期期末】已知为正三角形内一点，且满足，若的面积与的面积之比为3，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 分别取、的中点、，连接、，如图， 所以是的中位线， 因为，所以， 所以，所以、、三点共线， 所以， 所以即，所以即. 故选：A. 10．【河北省石家庄市元氏县第四中学2019-2020学年高一上学期期末】已知非零向量，夹角为 ，且，,则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A ,,，夹角为, , , 解得：， 故选：A 11．【广东省佛山市南海区2019-2020学年高一下学期期末】已知，，则的最大值等于（ ） A．4 B． C． D．5 【答案】C 因为，， 所以， 当且仅当，即时取等号， 故选：C 12．【四川省绵阳市2019-2020学年高一下学期期末】如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线与AB，AD所在直线分别交于点M，N，若＝m，＝n（m＞0，n＞0），则的最大值为（ ） A． B．1 C．2 D．2 【答案】B 因为，又＝m，＝n， 故可得 ，又三点共线， 故可得，即. 故，当且仅当时取得最大值. 故选：. 13．【陕西省商洛市2019-2020学年高一下学期期末】已知正方形的边长为，为该正方形内切圆的直径，在的四边上运动，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 如下图所示： 由题可知正方形的内切圆的半径为，设该内切圆的圆心为， ， 由图象可知，当点为的顶点时，取得最大值，所以的最大值为. 故选：B. 14．【江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高一下学期期末】已知向量满足，且在方向上的投影是，则实数（ ） A． B．2 C． D． 【答案】A 因为向量满足， ， 所以， 若向量的夹角为， 则， 所以，即，解得. 故选：A． 15．【重庆市渝北区、合川区、江