期末尖子生培优AB卷（A基础卷）-新教材2020-2021学年高一数学尖子生培优AB卷（人教B版必修第三、四册）

高一数学尖子生培优AB卷 期末模拟（A基础卷） （ 考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 姓名_____________ 班级_________ 考号_______________________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．设 ，则在复平面内z对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若 ， ， 与 的夹角是 ，则 （ ） A．12 B． C．1 D． 3．已知 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 4．已知球 的半径为1， 、 为球 上的任意两点，则 、 两点的球面距离的最大值为（ ） A．2 B． C． D． 5．在 中， ，则边长 （ ） A． B． C． D． 6．为了得到 ， 的图象，只需把 ， 图像上所有的点（ ） A．向左平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度 C．向左平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度 7．已知O为 的外心， ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 8．在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，AC＝6，BC＝8，EC⊥AC，EC⊥BC，且EC＝12，则ED＝（ ） A．2 B．2 C．13 D．26 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．下面关于复数 （i是虚数单位）的叙述中正确的是（ ） A．z的虚部为 B． C． D．z的共轭复数为 10．已知 中， ，若三角形有两解，则x不可能的取值是（ ） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 11．关于函数 ，则下列说法中正确的是（ ） A． 的最大值为2 B． 的最小正周期为 C． 的图象关于直线 对称 D． 在 上单调递增 12．已知圆锥底面半径为3，高为4，则（ ） A．圆锥的体积是 B．圆锥的侧面积是 C．圆锥的内切球体积是 D．圆锥侧面展开图扇形的圆心角为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知两点 ， ，则 ________． 14．已知锐角α，β满足sin α＝ ，cos β＝ ，则α＋β＝_____. 15．以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，所以以他的名字命名.一些地方的市政检修井盖、方孔转机等都有应用勒洛三角形.如图，已知某勒洛三角形的一段弧 的长度为 ，则该勒洛三角形的面积为___________. 16．《九章算术》把底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三梭柱称为“堑堵”，把底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”现有如图所示的“堑堵” ，其中 ，当“阳马”即四棱锥 体积为 时，则“堑堵”即三棱柱 的外接球的体积为_________． 解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知复数 ， ． （1）求 ； （2）若 满足 ，求 及 ． 18．己知函数 ． （1）求函数 的最小正周期和单调递增区间； （2）设 ，求 在 上的值域． 19．在① ② ③ 三个条件中选一个，补充在下面的横线处，然后解答问题．在 中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设 的面积为S，已知________． （1）求角C的值； （2）若 ，点D在边 上， 为 的平分线， 的面积为 ，求边长a的值． 20．如图，在四棱锥 中，底面 为正方形， 平面 ， ． （1）求证： 平面 ； （2）求钝二面角 的余弦值． 21．现需要设计一个仓库，由上下两部分组成，如图所示，上部分的形状是正四棱锥 ，下部分的形状是正四棱柱 ，要求正四棱柱的高 是正四棱锥的高 的4倍． （1）若 ， ，则仓库的容积（含上下两部分）是多少？ （2）若上部分正四棱锥的侧棱长为 ，当 为多少时，下部分的正四棱柱侧面积最大，最大面积是多少？ 22．如图所示，在四棱锥 中， 平面PAD， ，E是PD的中点． （1）求证： ； （2）线段AD上是否存在点N，使平面 平面PAB，若不存在请说明理由：若存在给出证明． 原创精品资源学科网独家享有