第十一章 立体几何初步（B能力卷）-新教材2020-2021学年高一数学尖子生培优AB卷（人教B版必修第三、四册）

高一数学单元测试AB卷 第十一章 立体几何初步（B能力卷） （ 考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 姓名_____________ 班级_________ 考号_______________________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．已知直线 ， ， ，平面 ， ，则 的一个充分条件可以是（ ） A． ， ， ， B． ， C． ， D． ， 2．三棱柱 中，点 在 上，且 ，若 平面 ，则 （ ） A． B． C． D． 3．蹴鞠（如图所示），又名蹴球，蹴圆，筑球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球．因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球.2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列人第一批国家非物质文化遗产名录．已知某蹴鞠的表面上有四个点S、A、B、C，满足 为正三棱锥，M是SC的中点，且 ，侧棱 ，则该蹴鞠的表面积为（ ） A． B． C． D． 4．已知等腰梯形ABCD，现绕着它的较长底CD所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（ ） A．一个圆台、两个圆锥 B．一个圆柱、两个圆锥 C．两个圆台、一个圆柱 D．两个圆柱、一个圆台 5．在正方体 中， ， 分别为棱 ， 的中点，则在直线 ， ， ， 中，与 异面且垂直的直线的条数为（ ） A． B． C． D． 6．已知长方体 中， ， ， 是 上任意一点(不是端点)， 是 的中点，则异面直线 与 所成角的正切值的最小值为（ ） A． B． C． D． 7．如图，三棱柱 中， 为 中点， 为 上一点， EMBED Equation.DSMT4 为平面 上一点，且 平面 则点 的轨迹的长度为（ ） A． B． C． D． 8．已知等腰直角三角形 的斜边 ，沿斜边的高线AD将 折起，使二面角 为 ，则四面体ABCD的外接球的体积为（ ） A． B． C． D． 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．已知直线a，b和平面 ，且 ， ，则a与b的关系可以为（ ） A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直 10．有三条直线 ，下列命题正确的是（ ） A．若 则 ； B．若 ，则 ； C．若 ，则 . D．若 与 ， 与 都是异面直线，则 与 也是异面直线. 11．如图，在正方体 ，中， 是棱 的中点， 是线段 （不含端点）上的一个动点，那么在点 的运动过程中，下列说法中正确的有（ ） A．存在某一位置，使得直线 和直线 相交 B．存在某一位置，使得 平面 C．点 与点 到平面 的距离总相等 D．三棱锥 的体积不变 12．如图，在正方体 中， ， 分别是 ， 的中点， 为线段 上的动点(不含端点)，则下列结论中正确的是（ ） A． 平面 B．存在点 使得 C．存在点 使得异面直线 与 所成的角为60° D．三棱锥 的体积为定值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．在长方体ABCD­A1B1C1D1中，直线A1B与面ACD1的位置关系是__________． 14．若棱台上、下底面的对应边之比为1∶2，则上、下底面的面积之比是________． 15．在三棱锥 中， ， ，过点 作平面 与 ， 分别交于 ， 两点，若 与平面 所成的角为30°，则截面 面积的最小值是_________. 16．在长方体 中， ， ， ，点 为 的中点，点 为 上一动点，点 为底面 上的动点， ， 两点可以重合，则 的最小值为_______． 解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．如图，已知直线 平面 ，相异四点 ， ， ， 满足： ， ， ， . （1）判断空间直线 与 的位置关系，并说明理由； （2）若 // ，求证： . 18．如图，在四棱锥 中，底面 为正方形， 底面 ， 为 的中点， 为线段 上的点，且 ． （1）求证：平面 平面 ； （2）求点 到平面 的距离． 19．如图，正方形 所在平面与以 为直径的半圆 所在平面 互相垂直， 为半圆周上异于 ， 两点的任一点，