专题09随机事件与概率（知识点串讲） - 2020-2021学年高一下学期数学期末考点大串讲（人教A版2019）

专题09随机事件与概率 【重要知识点与题型快速预览】 【知识点精解精析】 【基础知识点一】事件的关系与运算 定义 符号表示 包含关系 如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B) B⊇A(或A⊆B) 相等关系 若B⊇A且A⊇B A＝B 并事件(和事件) 若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件) A∪B(或A＋B) 交事件(积事件) 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件) A∩B(或AB) 互斥事件 若A∩B为不可能事件(A∩B＝∅)，则称事件A与事件B互斥 A∩B＝∅ 对立事件 若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件 A∩B＝∅， P(A)＋P(B)＝1 【基础知识点二】古典概型及其计算公式 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； (2)每个基本事件出现的可能性相等． 如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A)＝. P(A)＝. 【基础知识点三】概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1. (2)必然事件的概率P(E)＝1. (3)不可能事件的概率P(F)＝0. (4)概率的加法公式 如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． (5)对立事件的概率 若事件A与事件B互为对立事件，则P(A)＝1－P(B)． 【必知必会题型深度讲解】 【必知必会题型一】古典概型的概率计算 【解题方法】 考查角度 （1）简单的古典概型问题； （2）“不放回抽取”与“放回抽取问题” 常用解法 1求古典概型概率的步骤 （1）判断是不是古典概型 （2）算出样本点的总数n. （3）算出事件A中包含的样本点个数m. （4）算出事件A的概率，即. 2解决放回与不放回问题应注意两点 （1）关于不放回抽样，计算基本事件个数时，可以看作是有顺序的，元素是不能重复的. （2）关于有放回抽样，计算基本事件个数时，可以看作是有顺序的，元素可以重复. 【西藏拉萨市第二高级中学2019-2020学年高一下学期期末】随机抽取甲、乙两班学生各50人参加体能测试，其测试成绩统计如图所示. （1）求甲班体能测试成绩在的学生人数； （2）试比较甲、乙两班学生参加体能测试的平均成绩的大小； （3）现按照成绩使用分层抽样的方法在乙班成绩位于的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人的成绩都在的概率. 【答案】（1）10人；（2）甲班大于乙班；（3）. （1）依题意，所求学生人数为. （2）甲班学生参加体能测试的平均成绩为 . 乙班学生参加体能测试的平均成绩为 . 故甲班学生参加体能测试的平均成绩大于乙班学生参加体能测试的平均成绩. （2）依题意，按分层抽样的方法抽取的分数在的人数分别有2个和4个. 记分数在的学生为，分数在的学生为， 则随机抽取2人，可能的情况为 ， 其中满足条件的为， 故所求概率为. 1．【西藏拉萨市第二高级中学2019-2020学年高一下学期期末】从1，2，3，4，5这五个数中随机选取两个，则和为奇数的概率为________. 【答案】 从1，2，3，4，5这五个数中随机选取两个的基本事件有： （1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3）， （2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10个， 其中和为计数的基本事件有：（1，2），（1，4），（2，3）， （2，5），（3，4），（4，5）共6个， 则和为奇数的概率为. 故答案为：. 2．【福建省福州福清市2017-2018学年学年高一下学期期中】集合，，从，中各任意取一个数，则这两个数之和等于4的概率是__________． 【答案】 【解析】 集合 ，从 中各任意取一个数有 种，其两数之和为4的情况有两种： ，∴这两数之和等于4的概率 ．故答案为． 3．【陕西省咸阳市2019-2020学年高一下学期期末】某学校需要从甲、乙两名学生中选一人参加数学竞赛，抽取了近期两人5次数学考试的成绩，统计结果如下表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲的成绩（分） 80 85 71 92 87 乙的成绩（分） 90 76 75 92 82 （Ⅰ）已知甲、乙两名学生这5次数学考试成绩的平均分都为83分，若从甲、乙两名学生中选一人参加数学竞赛，请从统计学的角度考虑，你认为选谁参加数学竞赛较合适？并说明理由； （Ⅱ）若数学竞赛