第三章-§5-§5.3 对数函数的图像和性质-2020-2021学年高中数学必修1【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 5.3　对数函数的图像和性质 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 [目标导学] 1.理解对数函数的单调性与底数a的关系，能运用对数函数的单调性解决一些问题.(重点) 2.理解对数函数的底数a对函数图像的影响.(难点) 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 知识梳理·新知探究 教材梳理 对数函数的图像与性质 定义 y＝logax(a>0，且a≠1) 底数 a>1 0<a<1 图像 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 (0，＋∞) R (1，0) (－∞，0) [0，＋∞) (0，＋∞) (－∞，0] x轴 性质 定义域 ________ 值域 ______ 单调性 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 共点性 图像过点_______，即x＝1时，y＝0 函数值特点 x∈(0，1)时，y∈__________； x∈[1，＋∞)时，y∈_________ x∈(0，1)时，y∈_________； x∈[1，＋∞)时，y∈_______ 对称性 函数y＝logax与y＝logeq \s\do16(\f(1,a))x的图像关于_____对称 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 要点探究 ►知识点　对数函数的图像与性质 [探究1]　你能根据函数y＝log3x及y＝logeq \s\do16(\f(1,3))x的性质，归纳出函数y＝logax(a>0且a≠1)的性质吗？ 提示　函数y＝logax(a>0且a≠1)的定义域为(0， ＋∞)，值域为R，过定点(1，0)，当a>1时，在(0，＋∞)上是增函数，当0<a<1时，在(0，＋∞)上是减函数. 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 [探究2]　你能从函数y＝log3x及y＝logeq \s\do16(\f(1,3))x的解析式的关系上说明其对应的函数图像的关系吗？ 提示　利用换底公式，可以得到y＝logeq \s\do16(\f(1,3))x＝－log3x，又点(x，y)和点(x，－y)关于x轴对称，所以，y＝log3x和y＝logeq \s\do16(\f(1,3))x的图像关于x轴对称. 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 [探究3]　将不同底数的对数函数的图像画在同一平面直角坐标系中，若沿直线y＝1自左向右观察能得到什么结论？ 提示　(1)依据：对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的图像与直线y＝1的交点是(a，1). (2)对图像的影响：比较图像与y＝1的交点，交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大.也就是说，沿直线y＝1由左向右看，底数a增大(如图). 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 典例精析·重点突破 题型一　比较对数值的大小 　(1)(2018·天津)已知a＝log3eq \f(7,2)，b＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4))) eq \s\up16(\f(1,3))，c＝logeq \s\do16(\f(1,3)) eq \f(1,5)，则a，b，c的大小关系为 A.a>b>c　　　　　 B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b (2)比较下列各组中两个值的大小： ①log3 1.99，log3 2； ②log3 0.2，log4 0.2； ③log2 3，log0.3 2； ④loga π，loga 3.14(a>0且a≠1). 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 【答案】　D 【自主解答】　(1)logeq \s\do16(\f(1,3))eq \f(1,5)＝log3－15－1＝log35， 因为函数y＝log3x为增函数， 所以log35>log3eq \f(7,2)>log33＝1.因为函数y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4))) eq \s\up12(x)为减函数，所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))eq \s\up16(\f(1,3))<eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4))) eq \s\up12(0)＝1，故c>a>b.故选D. 第三章 指数函数和对