课时分层作业19 对数函数的图像和性质-2021-2022学年高中数学必修1【名师导航】同步Word练习(北师大版)

课时分层作业(十九)　对数函数的图像和性质 (建议用时：60分钟) 一、选择题 1．函数f(x)＝的定义域是(　　) A．(0，e)　 B．(0，e] C．[e，＋∞) D．(e，＋∞) B　[由1－ln x≥0，得ln x≤1，∴0<x≤e，∴f(x)的定义域是(0，e]．] 2．如图是三个对数函数的图像，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a>b>c B．c>b>a C．c>a>b D．a>c>b D　[令y＝1，如图所示． 则b<c<1<a. 故选D.] 3．设a＝lg e，b＝(lg e)2，c＝lg ，则(　　) A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．c>b>a B　[因为a＝lg e>·lg e>lg e·lg e＝(lg e)2，所以c>b，故a>c>b.] lg e＝lg＝＝c，故a>c.因为lglg e＝lg 4．函数y＝log(1－3x)的值域为(　　) A．(－∞，＋∞) B．(－∞，0) C．(0，＋∞) D．(1，＋∞) C　[因为3x>0，所以－3x<0，所以1－3x<1. 又y＝log)t(t＝1－3x)是关于t的减函数， 所以y＝log)1＝0.选C.])t>log 5．已知函数f(x)＝直线y＝a与函数f(x)的图像恒有两个不同的交点，则a的取值范围是(　　) A．0<a≤1 B．0≤a<1 C．0<a<1 D．a<1 A　[作出函数f(x)的图像如图所示，若直线y＝a与函数f(x)的图像恒有两个不同的交点，则0<a≤1. ] 二、填空题 6．已知y＝loga(3a－1)恒为正值，则a的取值范围为________． (即a>1时，y＝loga(3a－1)恒正．时，y＝loga(3a－1)恒正；当<a<即)∪(1，＋∞)　[当， 综上，a的取值范围为a>1或.] <a< 7．不等式log)(1－x)的解集为________． )(5＋x)<log (－2,1)　[因为函数y＝log)x在(0，＋∞)上是减函数， 故解得－2<x<1.] 8．函数y＝log)(1－2x)的单调递增区间为________． )u是减函数，内递减，而y＝log　[令u＝1－2x，函数u＝1－2x在区间 故函数y＝log内递增．] )(1－2x)在 三、解答题 9．比较下列各组中两个数的大小： (1)log31.9，log32； (2)log23，log0.32； (3)logaπ，loga3.141. [解]　(1)因为函数y＝log3x在(0，＋∞)上是增函数，1.9<2， 故log31.9<log32. (2)因为log23>log22＝1，log0.32<log0.31＝0， 故log23>log0.32. (3)当a>1时，y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，π>3.141，故logaπ>loga3.141；当0<a<1时，y＝logax在(0，＋∞)上是减函数，π>3.141，故logaπ<loga3.141. 10．已知函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)． (1)求函数f(x)的定义域与值域； (2)若函数f(x)有最小值，且最小值为－2，求a的取值． [解]　(1)由得－3<x<1. ∴函数的定义域为{x|－3<x<1}， f(x)＝loga(1－x)(x＋3)． 设t＝(1－x)(x＋3)＝4－(x＋1)2， ∴t≤4，又t>0，则0<t≤4. 当a>1时，y≤loga4，值域为(－∞，loga4]； 当0<a<1时，y≥loga4，值域为[loga4，＋∞)． (2)由题意及(1)知，当0<a<1时，函数有最小值， ∴loga4＝－2， ∴a＝. 1．函数f(x)＝log2(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是(　　) A．a≤4　 B．a≤2 C．－4<a≤4 D．－2≤a≤4 C　[∵函数f(x)＝log2(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)上是增函数， ∴y＝x2－ax＋3a在[2，＋∞)上是增函数且大于零， 故有求得－4<a≤4，故选C.] 2．已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范围是(　　) A．(0,1) B. C. D. C　[∵f(x)＝logax(x≥1)是减函数， ∴0＜a＜1且f(1)＝0. ∵f(x)＝(3a－1)x＋4a(x＜1)为减函数， ∴3a－1＜0，∴a＜. 又∵f(x)＝ 是(－∞，＋∞)上的减函数， ∴(3a－1)×1＋4a≥0，∴a≥. ∴a∈.] 3．已知定义域为R的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，且f＝0，则不等式f(log4x)<0的解集是________． <x<2.] ))<log4x<log44log44<log4x<　[由题意可知，f(log4