第三章-§4-§4.2 换底公式-2020-2021学年高中数学必修1【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 4.2　换底公式 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 [目标导学] 1.了解换底公式.(易混点) 2.能用换底公式将一般对数化成自然对数或常用对数解题.(难点) 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 知识梳理·新知探究 教材梳理 对数的换底公式 logbN＝__________ (a，b>0，a，b≠1；N>0). eq \f(loga N,loga b) 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 ►知识点　换底公式 [探究1]　观察换底公式，思考下列问题： (1)换底公式中底数a是特定数还是任意数？ 提示　是大于0，且不等于1的任意数. 要点探究 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 (2)根据换底公式，式子eq \f(log2 8,log2 3)能化为一个对数式吗？ 提示　能.eq \f(log2 8,log2 3)＝log3 8. 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 [探究2]　你能根据对数的定义推导出换底公式吗？ 提示　令logb N＝x，则bx＝N，两边取以a为底的对数，得xloga b＝loga N， 所以x＝eq \f(loga N,loga b)，所以logb N＝eq \f(loga N,loga b). 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 [探究3]　你能推导出换底公式常见的两种变形公式吗？ 提示　(1)变形公式一：loga b·logb a＝1，此公式表示真数与底数互换，所得的对数值与原对数值互为倒数. (2)变形公式二：logNnMm＝eq \f(m,n)logNM，此公式表示底数变为原来的n次方，真数变为原来的m次方，所得的对数值等于原来对数值的eq \f(m,n)倍. 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 典例精析·重点突破 题型一　利用换底公式化简求值 　计算： (1)log16 27×log81 32； (2)(log3 2＋log9 2)(log4 3＋log8 3). 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 【自主解答】　(1)log16 27×log81 32＝eq \f(lg 27,lg 16)×eq \f(lg 32,lg 81) ＝eq \f(lg 33,lg 24)×eq \f(lg 25,lg 34)＝eq \f(3lg 3,4lg 2)×eq \f(5lg 2,4lg 3)＝eq \f(15,16). (2)(log3 2＋log9 2)(log4 3＋log8 3) ＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log3 2＋\f(log3 2,log3 9))) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(log2 3,log2 4)＋\f(log2 3,log2 8))) ＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log3 2＋\f(1,2)log3 2)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)log2 3＋\f(1,3)log2 3)) ＝eq \f(3,2)log3 2×eq \f(5,6)log2 3＝eq \f(5,4)×eq \f(lg 2,lg 3)×eq \f(lg 3,lg 2)＝eq \f(5,4). 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 ●方法技巧 (1)换底公式中的底可由条件决定，也可换为常用对数的底，一般来讲，对数的底越小越便于化简，如an为底的换为a为底. (2)换底公式的派生公式：loga b＝loga c·logc b； loganbm＝eq \f(m,n)loga b. 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 1.求下列各式的值： (1)log3 eq \f(1,25)×log7 eq \f(1,81)×log5 eq \f(1,49)； (2)log9 32×log64 27＋log9 2×log4eq \r(27)； (3)(log2 3＋log8 9)(log3 4＋log9 8＋log3 2). 第三章 指数函数和对数函数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 解析　(1)原式＝eq \f(lg \f(1,25),lg 3)·eq \f(lg \f(1,8