第二章-§2-§2.3 映射-2020-2021学年高中数学必修1【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第二章 函 数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 2.3　映射 第二章 函 数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 [目标导学] 1.了解映射的概念、表示方法，了解原像与像的概念.(重点) 2.了解一一映射的概念，会判断对应关系是否为一一映射. 3.理解映射与函数的关系，会用映射刻画函数概念. (重点、难点) 第二章 函 数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 1.映射的有关概念 (1)两个非空集合A与B间存在着对应关系f，而且对于A中的_______元素x，B中总有____的一个元素y与它对应，就称这种对应为从A到B的映射，记作__________. (2)A中的元素x称为_____，B中的对应元素y称为x的____，记作________. 每一个 唯一 f：A→B 原像 像 f：x→y 知识梳理·新知探究 教材梳理 第二章 函 数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 2.一一映射 一一映射是一种特殊的映射，它满足： (1)A中每一个元素在B中都有_____的像与之对应； (2)A中的不同元素的像_______； (3)B中的每一个元素都有_____. 唯一 也不同 原像 第二章 函 数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 3.映射与函数 (1)设A，B是两个__________，f是A到B的一个映射，那么映射f：A→B就叫作A到B的函数. (2)在函数中，_______的集合称为定义域，像的集合称为值域. 非空数集 原像 第二章 函 数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 提示　它们的共同特点是：对于集合A中任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素与之对应. 要点探究 ►知识点　映射 [探究1]　观察下面的对应，它们有何共同特点？ 第二章 函 数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 提示　它的特点是对于集合A中的任意一个元素，在B中都有两个元素与之对应，它们不能构成从集合A到集合B的映射. [探究2]　下面的对应有何特点？它们是否构成从集合A到集合B的映射？ 第二章 函 数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 典例精析·重点突破 题型一　映射、一一映射的判断 　已知集合A＝{x|0≤x≤3}，B＝{y|0≤y≤1}.判断下列对应是否是集合A到集合B的映射，是否是一一映射，并说明理由. (1)f：x→y＝eq \f(1,3)x； (2)f：x→y＝(x－2)2； (3)f：x→y＝eq \f(1,4)(x－1)2. 第二章 函 数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 (2)因为0≤x≤3，所以－2≤x－2≤1，所以0≤(x－2)2≤4，所以集合A中的某些元素，如x＝0，在集合B中没有像.因此对应f：A→B不是映射，更不是一一映射. (3)因为0≤x≤3，所以－1≤x－1≤2，0≤eq \f(1,4)(x－1)2≤1，所以集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的像.所以对应f：A→B是映射. 对于集合A中的元素x＝0和x＝2，都对应于集合B中的同一个元素eq \f(1,4)，所以不是一一映射. 第二章 函 数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 ●方法技巧 (1)映射应满足存在性：集合A中的每一个元素在集合B中都有对应元素；唯一性：集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与之对应. (2)一一映射，在对应是映射的基础上，若B中没有剩余元素，且对应关系是“一对一”，则为一一映射. 第二章 函 数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 解析　A中，2对应两个元素不正确，B中，2，4无对应元素，C中1对应两个元素，故A、B、C均不正确. 答案　D 1.下列从集合A到集合B的对应f是映射的是 第二章 函 数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 2.下列集合A到集合B的对应中是一一映射的个数为 ①A＝N，B＝Z，f：x→y＝－x. ②A＝R＋，B＝R＋，f：x→y＝eq \f(1,x). ③A＝N＋，B＝{0，1)，f：除以2所得的余数. ④A＝{－4，－1，1，4)，B＝{－2，－1，1，2}，f：x→y＝±eq \r(|x|). ⑤A＝{平面内边长不同的等边三角形}，B＝{平面内半径不同的圆}，f：作等边三角形的内切圆. A.3　　　　 B.4　　　　 C.5　　　　 D.2 第二章 函 数 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 解析　①是映射，不是一一映射.因为集合B中有些元素(正整数)没有原像；②是映射，是一一映射.不同的正实数有不同的唯一的倒数且仍是正实数，任何一个正实数都存在倒数；③是映射，不是一一映射.因为集合A中有不同元素对应集合B中