第一章-§3-§3.2 全集与补集-2020-2021学年高中数学必修1【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第一章 集 合 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 3.2　全集与补集 第一章 集 合 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 [目标导学] 1.了解全集的含义及其符号表示.(重点) 2.理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集.(重点、难点) 3.熟练掌握集合的交、并、补的运算.(重点) 第一章 集 合 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 1.全集 (1)定义：在研究某些集合的时候，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫作全集. (2)记法：全集通常记作_____. U 知识梳理·新知探究 教材梳理 第一章 集 合 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 不属于A ∁UA {x|x∈U，且x∉A} 2.补集 文字语言 设U是全集，A是U的一个子集(即A⊆U)，则由U中所有__________的元素组成的集合，叫作U中子集A的补集(或余集)，记作______ 符号语言 ∁UA＝________________ 图形语言 第一章 集 合 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 3.补集的性质 ①∁UU＝∅，∁U∅＝U；②∁U(∁UA)＝____；③A∪(∁UA)＝____；④A∩(∁UA)＝_____. A U ∅ 第一章 集 合 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 ►知识点　全集、补集的概念 [探究1]　根据方程(x－3)(x2－2)＝0在不同范围内的解集，探究下面的问题： (1)该方程在有理数集内的解集为________；在实数集内的解集为________. 要点探究 提示　方程在有理数集内的解集为{3}，实数集内的解集为{3，eq \r(2)，－eq \r(2)}. 答案　{3}　{3，eq \r(2)，－eq \r(2)} 第一章 集 合 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 (2)在有理数集范围内或在实数集范围内方程的解集称为什么？ 提示　有理数集、实数集是所研究问题的所有元素组成的集合，即全集. 第一章 集 合 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 [探究2]　若A＝{1，2，3，4}，B＝{5，6，7，8}，U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，回答下列问题： (1)集合A，B，U有何关系？ 提示　A⊆U，B⊆U，A∪B＝U. 第一章 集 合 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 (2)B中的元素与U和A有何关系？如何表示A与B的关系？ 提示　B中的元素都属于集合U，它是由U中不属于A的元素构成的，B＝∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}. 第一章 集 合 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 [探究3]　根据全集与补集的含义，探究以下问题： (1)借助Venn图，你能分析集合A与集合∁UA之间有什么关系吗？ 提示　A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U. 第一章 集 合 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 (2)∁AC与∁BC相等吗？ 提示　不一定.若A＝B，则∁AC＝∁BC，否则不相等. 第一章 集 合 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 [探究4]　根据补集的性质∁U(∁UA)＝A，如何求集合A? 提示　可以先求∁UA，然后再求∁UA的补集即集合A. 第一章 集 合 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 典例精析·重点突破 题型一　补集的简单运算 　(1)已知全集为R，集合A＝{x|x<1，或x≥5}，则∁RA＝________. (2)已知全集U，集合A＝{1，3，5，7}，∁UA＝{2，4，6}，∁UB＝{1，4，6}，则集合B＝________. 第一章 集 合 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 【答案】　(1){x|1≤x<5}　(2){2，3，5，7} 【自主解答】　(1)在数轴上画出集合A，由数轴得∁RA＝{x|1≤x<5}. (2)A＝{1，3，5，7}，∁UA＝{2，4，6}， 所以U＝{1，2，3，4，5，6，7}. 又∁UB＝{1，4，6}，所以B＝{2，3，5，7}. 第一章 集 合 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 ●方法技巧 补集的求解步骤及方法 (1)步骤：①确定全集，在进行补集的简单运算时，应首先明确全集； ②紧扣定义求解补集. (2)方法：①借助Venn图或数轴求解； ②借助补集性质求解. 第一章 集 合 |数学|必修1 (BSD) 菜 单 答案　{x|x≤2或x>5} 1.设全集U＝R，集合A＝{x|2<x≤5}，则∁UA＝______. 解析　由数轴表示集合A，如图. 所以∁UA＝{x|x≤2或x>5}. 第一章