第三章-§3-第一课时 指数函数的概念及图像和性质-2020-2021学年高中数学必修1【导学教程】同步辅导（北师大版）word

第二课时　指数函数的图像和性质的应用(习题课) 题型一　指数函数的图像及图像变换 　已知f(x)＝2x，利用图像变换作出下列函数的图像. (1)f(x－1)；(2)f(x＋1)＋1；(3)f(－x)；(4)－f(x). 【自主解答】　(1)y＝f(x)y＝f(x－1). (2)y＝f(x)y＝f(x)＋1y＝f(x＋1)＋1. (3)y＝f(x)y＝f(－x). (4)y＝f(x)y＝－f(x).图像如下图所示. ●方法技巧 1.平移规律 分左、右平移和上、下平移两种，遵循“左加右减，上加下减”. 若已知y＝ax的图像，把y＝ax的图像向左平移b(b>0)个单位长度，则得到y＝ax＋b的图像；把y＝ax的图像向右平移b(b>0)个单位长度，则得到y＝ax－b的图像；把y＝ax的图像向上平移b(b>0)个单位长度，则得到y＝ax＋b的图像；把y＝ax的图像向下平移b(b>0)个单位长度，则得到y＝ax－b的图像. 2.对称规律 函数y＝ax的图像与y＝a－x的图像关于y轴对称；y＝ax的图像与y＝－ax的图像关于x轴对称；函数y＝ax的图像与y＝－a－x的图像关于坐标原点对称. 1.已知函数f(x)＝2x，则f(1－x)的图像是 解析　∵f(x)＝2x，∴f(－x)＝2－x＝. ∴f(1－x)＝f[(－(x－1))]. ∴只需将f(－x)的图像向右平移1个单位， 即得f(1－x)的图像.故选C. 答案　C 2.(1)将函数y＝3x的图像上所有点向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度所得函数图像对应的解析式是________. (2)已知0<a<1，b<－1，则函数y＝ax＋b的图像不经过第________象限. (3)为了得到函数y＝3×的图像，可以把函数y＝的图像向________平移________个单位长度. 解析　(1)y＝3x的图像向右平移3个单位长度，得y＝3x－3的图像， 再向下平移2个单位长度，得函数y＝3x－3－2的图像. (2)∵0<a<1，b<－1， ∴y＝ax＋b的图像如图所示. 由图像知，函数y＝ax＋b的图像不经过第一象限. (3)∵y＝3×＝， ∴把函数y＝的图像向右平移1个单位便得到y＝，即y＝3×的图像. 答案　(1)y＝3x－3－2　(2)一　(3)右　1 题型二　利用单调性解指数不等式 　求解下列不等式： (1)已知3x≥，求实数x的取值范围； (2)若a－5x>ax＋7(a>0且a≠1)，求x的取值范围. 【自主解答】　(1)因为＝30.5，所以由3x≥可得3x≥30.5.因为y＝3x为增函数，故x≥0.5. (2)①当0<a<1时，函数y＝ax是减函数， 则由a－5x>ax＋7可得－5x<x＋7，解得x>－. ②当a>1时，函数y＝ax是增函数， 则由a－5x>ax＋7可得－5x>x＋7，解得x<－. 综上，当0<a<1时，x>－；当a>1时，x<－. ●方法技巧 解指数不等式的类型及应注意的问题 (1)形如ax>ab的不等式，借助函数y＝ax的单调性求解.如果a的取值不确定，要对a分为0<a<1和a>1两种情况分类讨论. (2)形如ax>b的不等式，注意将b转化为以a为底数的指数幂的形式，再借助函数y＝ax的单调性求解. 3.已知0.2x<125，求实数x的取值范围. 解析　由于0.2x＝＝5－x，125＝53，根据0.2x<125可得5－x<53，而y＝5x为增函数， 故－x<3，解得x>－3. 答案　x>－3 题型三　指数函数性质的综合应用 　(1)若f(x)＝－a是定义在R上的奇函数，则a＝________. (2)已知函数f(x)＝2x＋2ax＋b，且f(1)＝，f(2)＝. ①求a，b的值； ②判断函数的奇偶性并证明； ③已知函数在(－∞，0]上是单调递减的，试求函数在[0，＋∞)上的值域. 【自主解答】　(1)由于函数f(x)＝－a是定义在R上的奇函数， 所以f(0)＝－a＝0，所以a＝. 【答案】　 (2)①由f(1)＝，f(2)＝，可得 解得a＝－1，b＝0. ②f(x)是偶函数.证明如下：由(1)可知f(x)＝2x＋2－x，因为f(－x)＝2x＋2－x＝f(x)，根据偶函数的定义可得该函数为偶函数. ③由于函数为偶函数且在(－∞，0]上是单调递减的，故函数在[0，＋∞)上单调递增，当x＝0时函数取得最小值，即f(x)min＝f(0)＝2，故函数在[0，＋∞)上的值域为[2，＋∞). ●方法技巧 1.判定函数奇偶性要注意的问题 (1)坚持“定义域优先”的原则 如果定义域不关于原点对称，可立刻判定此函数既不是奇函数也不是偶函数. (2)正确利用变形技巧 耐心分析f(x)和f(－x)的关系，必要时可利用f(x)±f(－x)＝0是否成立判定. (3)巧用图像的特征