第二章章末达标测试-2020-2021学年高中数学必修1【导学教程】同步辅导（北师大版）word

[时间120分钟，满分150分] 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.函数f(x)＝的定义域为 A.[1，2)∪(2，＋∞)　　　　　 B.(1，＋∞) C.[1，2) D.[1，＋∞) 解析　要使f(x)＝有意义，则即x≥1且x≠2，所以函数的定义域为[1，2)∪(2，＋∞). 答案　A 2.在下列由M到N的对应中构成映射的是 解析　选项A中，集合M中的数3在集合N中没有数与之对应，不满足映射的定义；选项B中，集合M中的数3在集合N中有两个数a，b与之对应；选项D中，集合M中的数a在集合N中有两个数1，3与之对应，不满足映射的定义. 答案　C 3.下列函数是偶函数的是 A.y＝x B.y＝2x2－3 C.y＝ D.y＝x2，x∈[0，1] 解析　A选项是奇函数；B选项为偶函数；C、D选项的定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数. 答案　B 4.已知f(x＋1)＝x2＋4x－5，则f(x)的表达式是 A.x2＋6x B.x2＋8x＋7 C.x2＋2x－8 D.x2＋6x－10 解析　因为f(x＋1)＝(x＋1)2＋2(x＋1)－8，所以f(x)＝x2＋2x－8. 答案　C 5.函数y＝的大致图像为 解析　由y＝知函数f(x)为偶函数，其图像关于y轴对称，排除B、C. 令x＝0，得y＝1，排除D.故选A. 答案　A 6.已知幂函数f(x)＝x－1，若f(a＋1)<f(10－2a)，则a的取值范围是 A.(3，5)∪(5，＋∞) B.(－1，＋∞) C.(－∞，5) D.(－1，5) 解析　因为f(x)＝x－1＝，所以f(x)在(0，＋∞)上为减函数. 又f(a＋1)<f(10－2a)，所以解得a>3且a≠5. 答案　A 7.已知y＝x2＋2(a－2)x＋5在(4，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是 A.a≤－2 B.a≥－2 C.a≤－6 D.a≥－6 解析　函数y＝x2＋2(a－2)x＋5的对称轴为：x＝2－a， 因为函数在(4，＋∞)上是增函数，所以只需2－a≤4，即a≥－2. 答案　B 8.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆).若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为 A.45.606万元 B.45.56万元 C.45.6万元 D.45.51万元 解析　设该公司在甲地销售了x辆车，在乙地销售了(15－x)辆车，获得的总利润为y，由题意得 y＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30(0≤x≤15，x∈N). 此函数的图像开口向下，对称轴为直线x＝10.2， 所以当x＝10时，y取得最大值45.6，即获得的最大利润为45.6万元. 答案　C 9.定义在R上的偶函数f(x)在区间[－2，－1]上是增加的，将f(x)的图像沿x轴向右平移2个单位，得到函数g(x)的图像，则g(x)在下列哪个区间上一定是减少的 A.[3，4] B.[1，2] C.[2，3] D.[－1，0] 解析　偶函数f(x)在[－2，－1]上为增加的， 则在[1，2]上为减少的，f(x)向右平移2个单位后在[3，4]上是减少的. 答案　A 10.函数y＝f(x)在[0，2]上单调递增，且函数f(x＋2)是偶函数，则下列结论成立的是 A.f(1)<f<f B.f<f(1)<f C.f<f<f(1) D.f<f(1)<f 解析　由函数f(x＋2)为偶函数，得y＝f(x)的图像关于直线x＝2对称.又因为y＝f(x)在[0，2]上单调递增，所以其在[2，4]上是减函数，从而得自变量距离x＝2越近，函数值就越大，从而得结果. 答案　B 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上) 11.已知函数f(x)的定义域为[－1，3]，在同一平面直角坐标系下，函数y＝f(x)的图像与直线x＝1的交点个数是________. 解析　因为f(x)的定义域为[－1，3]，而1∈[－1，3]， 所以点(1，f(1))在函数y＝f(x)的图像上，又在直线x＝1上. 由函数的定义知，函数是一种特殊的对应，即对于定义域[－1，3]中的任意一个元素，在其值域中有唯一确定的元素与之对应，故直线x＝1与y＝f(x)的图像有且只有一个交点. 答案　1 12.给出下列5个命题： ①函数是定义域到值域的映射； ②f(x)＝＋是函数； ③函数y＝2x(x∈N)的图像是一条直线； ④f(x)＝与g(x)＝x是同一个函数； ⑤函数y＝x2的图像向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度所得函数图像对应的解析式是y＝(x