第二章章末整合提升-2020-2021学年高中数学必修1【导学教程】同步辅导（北师大版）word

答案　①值域　②列表法　③解析法　④增函数　⑤偶函数 题型一　函数的概念及表示法 函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型.它是两个非空数集间的映射，它要求任给一个自变量的值，都有唯一的函数值与之对应，由此可判断在某种对应关系f的作用下，从非空数集A到非空数集B的对应是否是函数.函数的表示方法主要有列表法、图像法、解析法.在解决问题时，面对不同的需要，选择恰当的方法表示函数是非常重要的.函数的图像是变量间关系的直观反映，能较形象地分析出变量间的变化趋势.函数图像广泛地应用于解题过程当中，利用数形结合解题直观、明了、易懂.在历届高考中，常出现有关函数图像和利用图像解题的试题. 　客车从甲地以60 km/h的速度行驶1 h到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80 km/h的速度行驶1 h到达丙地.下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间的关系图像中，正确的是 【解析】　由题意可知，客车行驶的路程s与时间t之间的函数解析式为 s＝ 易知，时间t的最大值为2.5 h，故选项A、D错误；又当1<t<1.5时，s＝60，故选项B错误，故选C. 【答案】　C 题型二　函数的定义域与值域 1.函数的定义域分为“自然定义域”和“实际定义域”两种.如果给定函数的解析式(不注明定义域)，其定义域是指使该解析式有意义的自变量的取值范围(称为自然定义域)；如果函数是由实际问题确定的，这时应根据自变量的实际意义确定其取值范围.复合函数的定义域f[g(x)]是由内函数g(x)的定义域A、值域B和外函数f(t)的定义域C共同确定的，即使B⊆C的t＝g(x)的自变量x的取值集合D与A的交集即为y＝f[g(x)]的定义域.需要注意的是复合函数的定义域是自变量x的取值集合，而不是中间变量t＝g(x)的取值集合. 2.在函数概念的三要素中，值域是由定义域和对应关系所确定的.因此，在研究函数值域时，既要重视对应关系的作用，又要特别注意定义域对值域的制约作用.要熟悉求函数值域的几种基本方法，遇到求值域的问题，应首先考虑有哪几种基本方法，一般方法是什么，特殊方法是什么，在多种方法中选出最优方法.求函数值域没有通用方法和固定模式，要靠自己积累经验，掌握规律.函数的值域问题常常化归为求函数的最值问题，要注意函数图像、二次函数及函数的单调性在确定函数最值中的作用.函数的定义域和值域应写成区间或集合的形式. 　(1)函数f(x)＝＋(x－4)0的定义域为 A.(2，4)∪(4，＋∞)　　 B.[2，4)∪(4，＋∞) C.[2，＋∞) D.(－∞，2] (2)若函数f(x)的定义域为[0，3]，则函数g(x)＝f(x＋1)－f(x－1)的定义域为 A.[1，2] B.[－1，4] C.[－1，2] D.[1，4] 【解析】　(1)因为要使函数f(x)有意义必有解之得x≥2且x≠4， 所以函数f(x)的定义域为[2，4)∪(4，＋∞). (2)因为函数f(x)的定义域为[0，3]，所以即 即1≤x≤2.所以函数g(x)＝f(x＋1)－f(x－1)的定义域为[1，2]. 【答案】　(1)B　(2)A 　设f(x)＝g(x)是二次函数，若f[g(x)]的值域是[0，＋∞)，则g(x)的值域是 A.(－∞，－1]∪[1，＋∞) B.(－∞，－1]∪[0，＋∞) C.[0，＋∞) D.[1，＋∞) 【解析】　作出函数f(x)的图像如下. 设u＝g(x)，则f[g(x)]＝f(u)，要使f(u)的值域是[0，＋∞)，则u可取(－∞，－1]∪[0，＋∞).又g(x)是二次函数，定义域连续，故g(x)的值域不可能同时取(－∞，－1]，[0，＋∞)，结合选项只能选C. 【答案】　C 题型三　函数的图像及应用 1.作函数图像的方法 (1)描点法：求定义域、化简、列表、描点、连光滑曲线. (2)变换法：熟知函数的图像的平移、伸缩、对称、翻转. 2.函数单调性的常见判断方法 (1)定义法：①取值(注意x1，x2的任意性)；②作差；③判断差的符号；④写出结论. (2)直接法：运用已知的结论，直接得到函数的单调性，如一次函数、二次函数、反比例函数的单调性均可直接说出. 3.函数单调性的应用 (1)正向应用：若y＝f(x)在给定区间上是增函数，则当x1<x2时，f(x1)<f(x2)；当x1>x2时，f(x1)>f(x2). (2)逆向应用：若y＝f(x)在给定区间上是增函数，则当f(x1)<f(x2)时，x1<x2；当f(x1)>f(x2)时，x1>x2. 　(1)已知函数f(x)＝3x＋2，x∈[－1，2]，则该函数的最大值为________，最小值为________. (2)已知函数f(x)＝2x2－1， ①用定义证明f(x)是偶函数； ②用定义证明f(