第一章-§3-§3.1 交集与并集-2020-2021学年高中数学必修1【导学教程】同步辅导（北师大版）word

§3　集合的基本运算 3.1　交集与并集 [目标导学] 1.理解两个集合交集和并集的含义.(重点) 2.会求两个简单集合的交集和并集.(重点、易错点) 3.能用Venn图表示集合的交集与并集，体会数形结合思想.(难点) [教材梳理] 1.交集 文字语言 一般地，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合 符号语言 A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}(读作“A交B”) 图形语言 2.并集 文字语言 一般地，由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合 符号语言 A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}(读作“A并B”) 图形语言 [要点探究] ►知识点一　交集 [探究1]　观察集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，C＝{2，3}，探究下面的问题： (1)集合C中的元素与集合A，B有什么关系？ 提示　通过观察可发现集合C中的所有元素都属于集合A，也属于集合B. (2)集合A∩B与集合C有什么关系？ 提示　因为集合C中的元素都属于集合A且属于集合B，所以C＝A∩B. [探究2]　你能用Venn图表示出两个非空集合的所有关系吗？ 提示　所有关系如下图所示： ►知识点二　并集 [探究1]　观察集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，C＝{1，2，3，4}，探究下面的问题： (1)集合A，B中的元素与集合C的关系是什么？ 提示　通过观察可发现集合A中的所有元素都属于集合C，集合B中的所有元素都属于集合C. (2)集合A与集合C，集合B与集合C的关系是什么？ 提示　因为集合A中的元素都是集合C中的元素，所以A⊆C；同理B⊆C. (3)集合A∪B与集合C有什么关系？ 提示　因为集合C中的元素是由集合A或集合B中的元素组成，所以C＝A∪B. [探究2]　根据集合A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}探究以下问题： (1)A∪B是否是将A中的元素和B中的元素合在一起？ 提示　不是.因为集合中的元素满足互异性，所以A与B的公共元素只能在A∪B中出现一次. (2)集合A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}中的“或”包含哪几种情况？ 提示　集合中的“或”包含三种情况：①x∈A，且x∉B；②x∈B，且x∉A；③x∈A，且x∈B. 题型一　交集的概念及简单运算 　(1)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3}，则A∩B＝ A.{2}　　　　　　　　　 B.{1，2} C.{1，3} D.{1，2，3} (2)(2018·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝ A.{0} B.{1} C.{1，2} D.{0，1，2} (3)已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N＝________. 【自主解答】　(1)A＝{1，2，3}，B＝{1，3}， 所以A∩B＝{1，3}.故选C. (2)由题意得A＝{x|x≥1}，B＝{0，1，2}，所以A∩B＝{1，2}.故选C. (3)M∩N＝{(x，y)|x＋y＝2}∩{(x，y)|x－y＝4} ＝. 【答案】　(1)C　(2)C　(3){(3，－1)} ●方法技巧 求集合A∩B的步骤与注意点 (1)步骤：①弄清两个集合的属性及代表元素； ②把所求交集的集合用集合符号表示出来，写成“A∩B”的形式； ③把化简后的集合A，B的所有公共元素都写出来即可(相同元素只写一个). (2)注意：若A，B是无限连续的数集，可以利用数轴来求解.但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实点表示，不含有端点的值用空心点表示. 1.设集合M＝{m∈Z|－3<m<2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则M∩N＝ A.{0，1} B.{－1，0，1} C.{0，1，2} D.{－1，0，1，2} 解析　M＝{m∈Z|－3<m<2}＝{－2，－1，0，1}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}＝{－1，0，1，2，3}. 所以M∩N＝{－2，－1，0，1}∩{－1，0, 1，2，3}＝{－1，0，1}. 答案　B 题型二　并集的概念及简单运算 　(1)已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<3}，则A∪B＝ A.{x|－1<x<3} B.{x|－1<x<0} C.{x|0<x<2} D.{x|2<x<3} (2)集合A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}.若A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为 A.0　　　　 B.1 C.2　　　 D.4 【自主解答】　(1)因为A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<3}，所以A∪B＝{x|－1<x<3}.故选A. (2)因为A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0，1，2，4，16}， 所以或解得a＝4.故选D. 【答案】　(1)A　(2)D ●方法