专题21.9 一元二次方程解法-因式分解法（知识讲解）-2021-2022学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

专题21.9 一元二次方程解法-因式分解法（知识讲解） 【学习目标】 1. 正确理解因式分解法的实质，熟练运用因式分解法解一元二次方程； 2. 通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性，渗透分类的思想． 【要点梳理】 知识要点：因式分解法解一元二次方程 1.用因式分解法解一元二次方程的步骤 　　（1）将方程右边化为0； 　　（2）将方程左边分解为两个一次式的积； 　　（3）令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程； 　　（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解. 2.常用的因式分解法 　　　提取公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），十字相乘法等. 特别说明： （1）能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的一边是0，另一边可以分解成两个一次 因式的积； （2）用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0； （3）用分解因式法解一元二次方程的注意点：①必须将方程的右边化为0；②方程两边不能同时除以含有未知数的代数式. 　【典型例题】 类型一、用因式分解法解一元二次方程 1．解方程： （1）． （2）． 【答案】（1），；（2）， 【分析】利用因式分解法求解； 解：（1）， ∴， ∴，； （2）， ∴， ∴，， ∴，． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是根据方程的形式选择合适的解法． 举一反三： 【变式1】 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2），． 【分析】利用公式法解一元二次方程，即可得到答案； 解：（1）， ∴， ； （2）， ∴， ∴， ，． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法进行解题． 【变式2】解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） x1=x2=1；（2） x1=-3，x2=2 【分析】 （1）直接因式分解，再求出x的值即可；（2）先把原方程进行因式分解，再求出x的值即可． 解：（1）x2-2x+1=0， ∴（x-1）2=0， ∴ x1=x2=1； （2）x（x+3）-（2x+6）=0， ∴（x+3）（x-2）=0， ∴x+3=0或x-2=0， 解得 x1=-3，x2=2． 【点睛】本题考查的是用因式分解