专题21.7 一元二次方程解法-公式法（知识讲解）-2021-2022学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）

专题21.7 一元二次方程解法-公式法（知识讲解） 【学习目标】 1. 理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，能熟练应用公式法解一元二次方程； 2. 通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性，渗透分类的思想． 【要点梳理】 要点一、公式法解一元二次方程 1.一元二次方程的求根公式 　一元二次方程，当时，. 2.一元二次方程根的判别式 一元二次方程根的判别式：． 　　　 ①当时，原方程有两个不等的实数根； 　　　 ②当时，原方程有两个相等的实数根； 　　　 ③当时，原方程没有实数根. 3.用公式法解一元二次方程的步骤 　用公式法解关于x的一元二次方程的步骤： 　　　 ①把一元二次方程化为一般形式； 　　　 ②确定a、b、c的值（要注意符号）； 　　　 ③求出的值； 　　　 ④若，则利用公式求出原方程的解； 　　　 　若，则原方程无实根. 特别说明： （1）虽然所有的一元二次方程都可以用公式法来求解，但它往往并非最简单的，一定要注意方法的选择. （2）一元二次方程，用配方法将其变形为：. ①当时，右端是正数．因此，方程有两个不相等的实根：. ② 当时，右端是零．因此，方程有两个相等的实根：. ③ 当时，右端是负数．因此，方程没有实根. 【典型例题】 类型一、解一元二次方程--公式法 1．下图是嘉淇同学用配方法推导一元二次方程在时的求根公式的过程． 由于，方程变形为 ．……………………第一步 ．第二步 ．…………第三步 ．……………第四步 ．……………第五步 （1）嘉淇同学从第________步开始出现错误，直接写出一元二次方程在时的求根公式． （2）用配方法解方程． 【答案】（1）四，；（2），，见解析． 【分析】（1）第四步开方时出错；（2）根据配方法，解题即可． 解：（1）由于，方程变形为 故方程在时的求根公式为： ， 故答案为：四； （2） ． 【点拨】本题考查解一元二次方程—公式法，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 举一反三： 【变式1】 用适当的方法解下列方程： （1） （2） 【答案】（1）x1=，x2=；（2）x1=，x2= 【分析】 （1）先化简，再利用公式法求解； （2）利用公式法求解． 解：（1）， 化简可得：， ∴a=1，b=3，c=-5， ∴△=32-4×1