专题1.2 二次函数（拓展提高）-【挑战满分】2021-2022学年九年级数学上册拔尖题精选精练（浙教版）

专题1.2 二次函数（拓展提高） 一、单选题 1．若函数y＝（a﹣1）x2+2x+a2﹣1是二次函数，则（　　） A．a≠1 B．a≠﹣1 C．a＝1 D．a＝±1 【答案】A 【分析】利用二次函数定义进行解答即可． 【详解】解：由题意得：a﹣1≠0， 解得：a≠1， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，准确计算是解题的关键． 2．已知函数：①y＝2x﹣1；②y＝﹣2x2﹣1；③y＝3x3﹣2x2；④y=2（x+3）2-2x2；⑤y＝ax2+bx+c，其中二次函数的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据二次函数的定义判断即可； 【详解】y＝2x﹣1是一次函数； y＝﹣2x2﹣1是二次函数； y＝3x3﹣2x2不是二次函数； ④y=2（x+3）2-2x2 ，不是二次函数； y＝ax2+bx+c，没告诉a不为0，故不是二次函数； 故二次函数有1个； 故答案选A． 【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，准确判断是解题的关键． 3．设y＝y1﹣y2，y1与x成正比例，y2与x2成正比例，则y与x的函数关系是（　　） A．正比例函数 B．一次函数 C．二次函数 D．以上均不正确 【答案】C 【分析】设y1＝k1x，y2＝k2x2，根据y＝y1﹣y2得到y＝k1x﹣k2x2，由此得到答案． 【详解】解：设y1＝k1x，y2＝k2x2， 则y＝k1x﹣k2x2， 所以y是关于x的二次函数， 故选：C． 【点睛】此题考查列函数关系式，正确理解正比例函数的定义是解题的关键． 4．已知函数y=ax2+bx+c，其中a，b，c可在0，1，2，3，4五个数中取值，则不同的二次函数的个数共有（　　　） A．125个 B．100个 C．48个 D．10个 【答案】B 【分析】根据二次函数的定义得到 ，依据a、b、c的选法通过计算即可得到答案 【详解】由题意 ， ∴a有四种选法：1、2、3、4， ∵b和c都有五种选法：0、1、2、3、4， ∴共有 =100种， 故选：B 【点睛】此题考查二次函数的定义 ，有理数的乘法运算，根据题意得到a、b、c的选法是解题的关键． 5．已知二次函数 （其中 是自变量），当 时， 随 的增大而增大，且当 时， 的最大值为9，则 的值为（　　） A．-1 B．1 C．-2 D．2 【答案】B 【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a＞0，然后由-2≤x≤1时，y的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a． 【详解】∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量）， ∴对称轴是直线x=- =-1， ∵当x≥2时，y随x的增大而增大， ∴a＞0， ∵-2≤x≤1时，y的最大值为9， ∴x=1时，y=a+2a+3a2+3=9， ∴3a2+3a-6=0， ∴a=1，或a=-2（不合题意舍去）． 故选：B． 【点睛】此题考查二次函数的性质，解题关键在于掌握其其定义. 6．下列函数关系中，可以看作二次函数 （ ）模型的是（　　） A．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系 B．我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系 C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力） D．圆的周长与圆的半径之间的关系 【答案】C 【解析】A、v= ，是反比例函数，错误；B、y=m（1+1%）x，不是二次函数，错误；C、S=-x2+ cx，是二次函数，正确；D、C=2πr，是正比例函数，错误， 故选C． 【点睛】本题考查了二次函数的定义，根据语句列出函数关系式，并能根据二次函数的定义进行判断是解题的关键. 二、填空题 7．已知函数y＝（2﹣k）x2+kx+1是二次函数，则k满足__． 【答案】k≠2 【分析】利用二次函数定义可得2﹣k≠0，再解不等式即可． 【详解】解：由题意得：2﹣k≠0， 解得：k≠2， 故答案为：k≠2． 【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，准确分析计算是解题的关键． 8．矩形周长等于40，设矩形的一边长为 ，那么矩形面积 与边长 之间的函数关系式为____. 【答案】 【分析】根据矩形的周长、一边长，可得另一边长，根据矩形的面积公式，可得答案． 【详解】解：设矩形的一边长为x米，另一边长为（20-x）米， ∴由矩形的面积公式，得 【点睛】本题考查了函数解析式，利用了矩形的面积公式． 9．一个小球从水平面开始竖直向上发射，小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为 ，其图象如图所示．若小球在发射后第2 s与第6 s时的高度相等，则小球从发射到回到水平面共需时间________（s）． 【答案】8 【分析】根据题意可求得函数的对称轴，从而根据函数的对称性，可以解答本