广东省深圳高级中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷 解析版

2020-2021学年广东省深圳高级中学八年级（下）期中数学试卷 一.选择题：（每小题3分，共计30分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．在，，，，a+，中分式的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．下列等式从左到右变形中，属于因式分解的是（　　） A．a（x+y）＝ax+ay B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1 C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 D．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） 4．等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长（　　） A．17 B．22 C．17或22 D．21 5．下列性质中，平行四边形不一定具备的是（　　） A．邻角互补 B．对角互补 C．对边相等 D．对角线互相平分 6．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A按逆时针旋转60°得到△A1B1C1连接BC1，则BC1的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，在△ABD中，分别以点A和点D为圆心，大于AD的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN分别交BD、AD于点C、E．若AE＝5cm，△ABC的周长15cm，则△ABD的周长是（　　） A．35cm B．30cm C．25cm D．20cm 8．“绿水青山就是金山银山”，为了加大深圳城市森林覆盖率，市政府决定在2019年3月12日植树节前植树2000棵，在植树400棵后，为了加快任务进程，采用新设备，植树效率比原来提升了25%，结果比原计划提前5天完成所有计划，设原计划每天植树x棵，依题意可列方程（　　） A．﹣＝5 B．﹣＝5 C．﹣＝5 D．﹣＝5 9．已知不等式ax+b＞0的解集是x＜﹣2，则函数y＝ax+b的图象可能是（　　） A． B． C． D． 10．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，E为CD边的中点，点P、Q为BC边上的两个动点，且PQ＝2，当BP＝（　　）时，四边形APQE的周长最小． A．3 B．4 C．5 D．2 二.填空题：（每小题3分，共计15分） 11．因式分解：2ax2﹣4axy+2ay2＝　 　． 12．若关于x的分式方程﹣＝1有增根，则a的值　 　． 13．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，将△ABC翻折，是顶点A与顶点B重合，折痕为MH，已知AH＝2，则BC等于　 　． 14．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，∠ACB平分线与∠ABC的外角平分线交于点E，连接AE，则∠AEB＝　 　． 15．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC＝3，点D是BC边上一点，∠DAC＝30°，点E是AD边上一点，CE绕点C逆时针旋转90°得到CF，连接DF，则AD+DF的最小值是　 　． 三.解答题：（共计55分） 16．（8分）计算： （1）解方程﹣1＝； （2）解不等式组． 17．（7分）先化简，再求值：（）÷，其中x是不等式2x+5＞1的负整数解． 18．（6分）某校根据开展“阳光体育活动”的要求，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题： （1）样本中喜欢B项目的人数百分比是　 　，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是　 　； （2）把条形统计图补充完整； （3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？ 19．（8分）新型冠状病毒疫情发生后，全社会积极参入疫情防拉工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩数量的1.5倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天． （1）求甲、乙两个工厂每天各生产多少万只口罩？ （2）在生产过程中甲、乙合作生产5天后，甲厂因设备故障暂停生产，问乙厂至少还需要工作多少天才能完成任务？ 20．（8分）如图，在▱ABCD中，点E为BC上一点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，AD＝DF，连接DE． （1）求证：AE平分∠BAD； （2）若点E为BC中点，∠B＝60°，AD＝4，求▱ABCD的面积． 21．（8分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0）． （Ⅰ）如图①，则三角形ABC的面积为　 　； （Ⅱ）如图②，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D． ①求三角形ACD的面积； ②点P（m，3）是一动点，若三角形PAO的面积等于三角形CAO的面积．请直