19.3 正方形-2020-2021学年八年级下册初二数学【导与练】初中同步学习（华东师大版）

(1)证明:因为四边形AHC是矩形, 拔高提升 所以DE∥BE,OD-()L. 所以△AMEN△ECF(A.S.A) 即∠ANM|∠DAE 由旋转的质知,CE-CF 所以/DFO=/BFO 9.3正方形 所以AF一下F 所以∠AMN-90 4.(1)①证明:因为四边形ABCD是正方形 /ECF-FCD-110 因为∠X=∠BOE 2)解:因为△AME≌△LUi 所以∠D=∠ABC=∠BAD=90. 所以∠BCE=∠DCF=110-∠LCE 所以八DF≌ABE 预习案 1.(1)相等(2)角(3)相等1点相亟直 小专题集训四特殊平行:由转的性 I4-CD 所以四边形DEBF是平行四边形 AM·BE.所以4=B AG一AF,∠A-∠D-90,∠BAG:在△HCE和△XCF中,/C=/1X 2)解:为DF一,四边形PF是平行四2.(1)菱形(2)郑形 所以芷-2,所以A=4 类四边形的综合题 /DAF 以∠EB一∠A∠AB=180° 所以E,B,行三点共线 所以△BCF≌△DCR(SA只) 探究粢 所以AE=ABBE=√164=25,1(1)证明:因为国边形EFH是矩形, 所以四边形BEDF是袤形 [例1探究答案:1.AG2.形 以EF-AE-2√5 所以H=G,EH∥h 周为∠BAC|∠BA=∠1AF|∠A,.解;如图,将八BP 所以mE=EEF|B,O=OF 解:结论:A(-(-(F, 所以∠(xFH 统点圹遜时针旋转 因为φ边形ABCD是炬形,所以∠A-90 11.证明:(1)因为△BC和△HC冂都是等 理由:如图,连结GG 直角三角形 固为/FAF=45 90,符到△BPA 设A下=x,则DE=F 为四边形ABC是正 所以AC=BCCD-CE 为四边形ABCD是菱形,所以AD)∥BC.所以∠EYG-∠EAF-45 所以x|62=(8x)2,解得x 形 因为∠ACB-∠DCE-90 所以∠(F-∠EDH 又因为AE-AE,所以∧AE≌∧AFE 栏据旋转的性质 以A,C关于对角线H 所以∠ACE+∠ACD-∠BCD+∠A(D 所以△欣F≌△H ④解:设正方形的边长为x,则CE=BC 所以/ACF=/BCD 因为点G在乃D上 在△AEC和△BLC中 (2)解:如图,连结 由①)得△AP≌△hhF, 所以∠BPF-45 所以B=√6282=10. 以AG-C EC-I 因为四边形ABCD)是 所以B一EF∠AEB-∠AEI 根据勾股定理,得!'!2=2222=8 囚为GE⊥DC于点E,GF_ 囚为∠ABC-∠AHE一9°,AE一AE 因为AP-1,所以AP+PP2-12+8 所以∠GBC=∠EC=∠CG=90 所以A1=BC.M 所以△A≌△AI 因为PA3=32=9, 所以在R△OF中 所以四边形EF(足矩形 所以△A≌△HC(S.A.S) /BC 所以AB=AH=x,BE=HE=2 所以AP2+PP2-PA 所以CF=GF 所以B)=AE. 国为E为AD中点 HF=3,所以EF=HF+HF=5.所以△APP是直所三角形 在Rt△GHC中 为△ABC和△BCD邡是等腰直角三 在R△CEF中,C|CF2一EF2 所以∠APP-90 由勾股定理,得(Gr-GF+CF, 因为BrDE,所以AE一B(r 即(x-2)2+(x-3 所以/APH=/APP1/BPP=90°14 所以E=0E-2 所以AG=CE2U2 所以/B-/BAC-45,AC-BC,CE 解得x1=6,x=1(舍去) 能力进阶 [例2]探究答案:紅形一组邻边 1,∠ACB=∠DC=90 所以四边形ABE是平行四边形 所以AH的长为6 类型三 证明:因为/DFC=/FCF=/CFD 因为D为AB的中点, 所以AB=FG=FH=2. (2)解:HMN产=MN 所以四边形CFDE是矩形 10.证明:第一次折叠得AD为∠CAB的:又为CD平分/AC月,DF|BC,DF所以∠DCB-∠ACD-45°, 所以CDAB,CD-DB-DA 所以菱形ABC1)的周长为2×4 解:(1)(AM-(N 2.(1)证明:由题意可得,ABCE∧BFE (2}仍成 0.(1)证明:由折於知∠BAE= 所以∠1=∠ 又囚为△ACF≌△BCD 所汉/ELC=∠L,PE=CE 理归:如图①,连结AC /IXF=/ACH 由第二次折叠得∠CAB-∠EDF 所以DE一DF角干分线性质) 因为FG∥(E,所以∠FGE-∠CF 所以四边形CFE是正方形 所以∠CAE=∠B=452,∠LCA=∠BC1):所以/FGF=/FFC,所以FG=FF, 因为四边形ABCD正方形 因为四边形ABCD为矩形 所以/3=/4 45 以∠BC=90°,B=(,∠OM=∠(CN所以AB∥CD).AM∥BC 因为AD-AD [变式