专题1.7一元二次方程的解法大题专练（30题）（重难点培优）-2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】 专题1.7一元二次方程的解法大题专练（30题）（重难点培优） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共30题，解答30道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一．解答题（共30小题） 1．（2021春•鼓楼区校级期中）解方程： （1）9x2＝16； （2）x2﹣2x﹣3＝0． 【分析】（1）利用直接开平方法求解即可； （2）利用因式分解法求解即可． 【解析】（1）∵9x2＝16， ∴x2， 则x1，x2； （2）∵x2﹣2x﹣3＝0， ∴（x﹣3）（x+1）＝0， 则x﹣3＝0或x+1＝0， 解得x1＝3，x2＝﹣1． 2．（2020秋•沭阳县期中）（1）（x﹣2）2＝1； （2）x2﹣4x﹣1＝0． 【分析】（1）利用直接开平方法解方程； （2）配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 【解析】（1）（x﹣2）2＝1， 直接开平方得x﹣2＝±1， 解得x1＝3，x2＝1； （2）x2﹣4x﹣1＝0， 移项得x2﹣4x＝1， 等式两边同时加上一次项系数一半的平方4，得 x2﹣4x+4＝1+4， ∴（x﹣2）2＝5， ∴x﹣2＝±， ∴x1＝2，x2＝2． 3．（2020秋•新吴区期中）解方程： （1）（x﹣1）2＝9； （2）x2﹣4x﹣1＝0． 【分析】（1）利用直接开平方法求解即可； （2）利用配方法求解即可． 【解析】（1）∵（x﹣1）2＝9， ∴x﹣1＝3或x﹣1＝﹣3， 解得x1＝4，x2＝﹣2； （2）∵x2﹣4x＝1， ∴x2﹣4x+4＝1+4，即（x﹣2）2＝5， 则x﹣2， ∴x1＝2，x2＝2． 4．（2020秋•锡山区期中）解方程： （1）（x+1）2﹣81＝0； （2）x2﹣4x+1＝0． 【分析】（1）利用直接开平方法求解即可； （2）利用配方法求解即可． 【解析】（1）（x+1）2﹣81＝0， （x+1）2＝81， x+1＝±9， 解得：x1＝﹣10，x2＝8； （2）x2﹣4x+1＝0， x2﹣4x＝﹣1， x2﹣4x+4＝﹣1+4，即（x﹣2）2＝3， ∴x﹣2＝±， ∴x1＝2，x2＝2． 5．（2019秋•宿豫区期中）解列方程：x2﹣8x+6＝0． 【分析】利用配方法求解可得． 【解析】∵x2﹣8x+6＝0， ∴x2﹣8x＝﹣6， 则x2﹣8x+16＝﹣6+16，即（x﹣4）2＝10， ∴x﹣4＝±， 则x＝4． 6．（2021•建华区二模）解方程：x（x+8）＝﹣6． 【分析】方程整理后，利用完全平方公式配方后，开方即可求出解． 【解析】方程整理得：x2+8x＝﹣6， 配方得：x2+8x+16＝10，即（x+4）2＝10， 开方得：x+4＝±， 解得：x1＝﹣4，x2＝﹣4． 7．（2021春•平谷区校级期中）选择适当方法解一元二次方程： （1）（x﹣5）2﹣36＝0； （2）2x2+4x﹣5＝0． 【分析】（1）因式分解法求解． （2）用公式法解方程． 【解析】（1）原方程化为：（x﹣5）2＝62． ∴x﹣5＝±±6． ∴x1＝﹣1或x2＝11． （2）∵a＝2，b＝4，c＝﹣5． △＝42﹣4×2×（﹣5）＝56． 由求根公式x得： x． ∴x1或x2． 8．（2021春•通川区校级月考）若x2+2x﹣4＝（x﹣a）2+b． （1）a＝　﹣1　，b＝　﹣5　． （2）当x＝　1　时，代数式x2﹣2x﹣4有最小值，最小值是　﹣5　． （3）求代数式﹣x2﹣4x﹣8的最大值是． 【分析】（1）配方确定a，b． （2）利用平方的非负性求最值． （3）配方求最值． 【解析】（1）∵x2+2x﹣4＝x2+2x+1﹣5＝（x+1）2﹣5． ∴a＝﹣1，b＝﹣5． 故答案为：﹣1，﹣5． （2）∵x2﹣2x﹣4＝x2﹣2x+1﹣5＝（x﹣1）2﹣5，（x﹣1）2≥0． ∴当x＝1时，x2﹣2x﹣4有最小值﹣5． 故答案为：1，﹣5． （3）﹣x2﹣4x﹣8＝﹣（x2+4x+4﹣4+8） ＝﹣（x+2）2﹣4． ∵（x+2）2≥0． ∴当x＝﹣2时，﹣x2﹣4x﹣8有最大值﹣4． 9．（2021春•东城区期中）解方程： （1）（x﹣3）2＝25； （2）x2﹣4x+3＝0． 【分析】（1）利用直接开平方法求解即可； （2）利用因式分解法求解即可． 【解析】（1）∵（x﹣3）2＝25， ∴x﹣3＝±5， ∴x1＝8，x2＝﹣2； （2）∵x2﹣4x+3＝0， ∴（x﹣1）（x﹣3）＝0，