专题1.5勾股定理与翻折问题（重难点培优）-2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】 专题1.5勾股定理与翻折问题（重难点培优） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2019春•卧龙区期末）如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使点C落在AB边上的点E处，AD是折痕，则△BDE的周长为（　　） A．6 B．8 C．12 D．14 【分析】利用勾股定理求出AB＝10，利用翻折不变性可得AE＝AC＝6，推出BE＝4即可解决问题． 【解析】在Rt△ABC中，∵AC＝6，BC＝8，∠C＝90°， ∴AB10， 由翻折的性质可知：AE＝AC＝6，CD＝DE， ∴BE＝4， ∴△BDE的周长＝DE+BD+BE＝CD+BD+E＝BC+BE＝8+4＝12， 故选：C． 2．（2017秋•崂山区期末）如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在AB边上的E处，EQ与BC相交于点F，若AD＝8，AE＝4，AB＝6，则△EBF周长的大小为（　　） A．8 B．10 C．12 D．6 【分析】设AH＝a，则DH＝AD﹣AH＝8﹣a，通过勾股定理即可求出a值，再根据同角的余角互补可得出∠BFE＝∠AEH，从而得出△EBF∽△HAE，根据相似三角形的周长比等于对应比即可求出结论． 【解析】设AH＝a，则DH＝AD﹣AH＝8﹣a， 在Rt△AEH中，∠EAH＝90°，AE＝4，AH＝a，EH＝DH＝8﹣a， ∴EH2＝AE2+AH2，即（8﹣a）2＝42+a2， 解得：a＝3． ∵∠BFE+∠BEF＝90°，∠BEF+∠AEH＝90°， ∴∠BFE＝∠AEH． 又∵∠EAH＝∠FBE＝90°， ∴△EBF∽△HAE， ∴． ∵C△HAE＝AE+EH+AH＝AE+AD＝12， ∴C△EBFC△HAE＝8． 故选：A． 3．（2020•枣庄）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC＝∠ECA，则AC的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】根据折叠的性质得到AF＝AB，∠AFE＝∠B＝90°，根据等腰三角形的性质得到AF＝CF，于是得到结论． 【解析】∵将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处， ∴AF＝AB，∠AFE＝∠B＝90°， ∴EF⊥AC， ∵∠EAC＝∠ECA， ∴AE＝CE， ∴AF＝CF， ∴AC＝2AB＝6， 故选：D． 4．（2015•江阳区一模）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D、E分别在AC、BC上且DE∥AB，将△ABC沿DE折叠，使C点落在斜边AB上的F处，则AF的长是（　　） A．3.6 B．4 C．4.8 D．6.4 【分析】连接CF，根据折叠的性质可知，CF⊥DE，得到CF⊥AB，根据勾股定理求出AF的长． 【解析】连接CF， 根据题意得，CF⊥DE，又DE∥AB， ∴CF⊥AB， ∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8， ∴AB＝10， AC×BCAB×CF， ∴CF＝4.8， ∴AF3.6， 故选：A． 5．（2019秋•呼兰区期末）如图，在△ABC中，AB＝9，BC＝15，AC＝12．沿过点D的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点E处，折痕为CD，则△BDE的周长是（　　） A．15 B．12 C．9 D．6 【分析】根据翻折变换的性质得到DE＝DA，CE＝CA＝12，根据已知求出BE的长，根据三角形周长公式计算即可． 【解析】由折叠的性质可知，DE＝DA，CE＝CA＝12， ∵BC＝15， ∴BE＝BC﹣CE＝3 ∴△BDE的周长＝BE+BD+DE＝3+BD+AD＝3+AB＝3+9＝12， 即△BDE的周长为12． 故选：B． 6．（2021•兴平市一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝m，BC＝6，点E在边CD上，且CEm．连接BE，将△BCE沿BE折叠，点C的对应点C'恰好落在边AD上，则m＝（　　） A．3 B．2 C． D．5 【分析】先证明∠DC'E＝30°，则∠AC'B＝60°，再由锐角三角函数定义得AB＝3即可． 【解析】∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC＝6，CD＝AB＝m，∠A＝∠D＝∠C＝90°． ∵将△BCE沿BE折叠，点C的对应点C'恰好落在边AD上， ∴BC