专题1.2一定是直角三角形吗-2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】 专题1.2一定是直角三角形吗 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021春•和平区校级期中）以下列各组线段为边，能组成直角三角形的是（　　） A．6cm，12cm，13cm B．cm，1cm，cm C．8cm，6cm，9cm D．1.5cm，2cm，2.5cm 【分析】根据勾股定理的逆定理，可以判断各个选项中的三条线段能否构成直角三角形，从而可以解答本题． 【解析】62+122≠132，故选项A不符合题意； （）2+12≠（）2，故选项B不符合题意； 62+82≠92，故选项C不符合题意； 1.52+22＝2.52，故选项D符合题意； 故选：D． 2．（2020秋•新都区期末）下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（　　） A．9，12，15 B．7，24，25 C．15，36，39 D．12，15，20 【分析】根据勾股定理的逆定理，可以判断各个选项中的三条边的长度能否构成直角三角形，从而可以解答本题． 【解析】92+122＝152，故选项A不符合题意； 72+242＝252，故选项B不符合题意； 152+362＝392，故选项C不符合题意； 122+152≠202，故选项D符合题意； 故选：D． 3．（2021春•海淀区校级期中）满足下列关系的三条线段a，b，c组成的三角形一定是直角三角形的是（　　） A．a＜b+c B．a＞b﹣c C．a＝b＝c D．a2＝b2+c2 【分析】根据勾股定理的逆定理逐个判断即可． 【解析】A．如a＝3，b＝4，c＝6，符合a＜b+c，但是此时三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意； B．如a＝3，b＝6，c＝4，符合a＜b+c，但是此时三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意； C．如a＝b＝c＝2，三角形是等边三角形，但不是直角三角形，故本选项不符合题意； D．∵a2＝b2+c2， ∴三角形是直角三角形，故本选项符合题意； 故选：D． 4．（2021春•蜀山区校级期中）下列条件中，不能判定ABC为直角三角形的是（　　） A．a：b：c＝5：12：13 B．∠A：∠B：∠C＝2：3：5 C．a＝9k，b＝40k，c＝41k（k＞0） D．a＝32，b＝42，c＝52 【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可． 【解析】A、因为a：b：c＝5：12：13，设a＝5x，b＝12x，c＝13x，（5x）2+（12x）2＝（13x）2，故△ABC是直角三角形； B、∠A：∠B：∠C＝2：3：5，且∠A+∠B+∠C＝180°，所以∠C＝180°90°，故△ABC是直角三角形； C、因为（9k）2＝（41k）2﹣（40k）2，故△ABC是直角三角形； D、因为（32）2＝（52）2﹣（42）2，故△ABC不是直角三角形． 故选：D． 5．（2021春•越秀区校级期中）下列各组数中，能称为勾股数的是（　　） A．1，，2 B．1.5，2.5，2 C．9，12，15 D．4，5，6 【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方． 【解析】A、不是正整数，该组数不是勾股数，不符合题意． B、1.5，2.5不是正整数，该组数不是勾股数，不符合题意． C、由于92+122＝152，所以该数是勾股数，符合题意． D、由于42+52≠62，所以该组数不是勾股数，不符合题意． 故选：C． 6．（2021春•路南区校级月考）已知a，b，c分别为△ABC的三边长，则符合下列条件的△ABC中，直角三角形有（　　） （1）a，b，c；（2）a2＝（b+c）（b﹣c）；（3）∠A：∠B：∠C＝3：4：5；（4）a＝7，b＝24，c＝25； （5）a＝2，b＝2，c＝4． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据勾股定理的逆定理以及三角形的内角和定理进行逐项分析解答即可． 【解析】（1）由a，b，c可得，a2≠b2+c2，故△ABC不是直角三角形； （2）由a2＝（b+c）（b﹣c）可得，a2+c2＝b2，故△ABC是直角三角形； （3）由∠A：∠B：∠C＝3：4：5可得，∠C＝180°75°＜90°，故△ABC不是直角三角形； （4）由a＝7，b＝24，c＝25可得，c2＝a2+b2，